初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 单项式与多项式相乘试讲课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 单项式与多项式相乘试讲课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了单项式乘法法则，−8x3y，6x3y，−a2b2，−24x4y3，−8x7y2，−1125m8x7，单项式与多项式相乘，根据乘法的分配律，知识要点等内容，欢迎下载使用。
单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
注意：系数相乘不要漏掉负号.
（1）2x2·(−4xy)（2）(−2x2)·(−3xy)（3）(−ab)·(ab)（4）6x2y2·(−4x2y)（5）(x2)2·(−8x3y2)（6）(−3mx2)2·(−5m2x)3
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为 .
pa + pb + pc
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 .
p(a + b + c)
p ( a + b + c )
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
p (a + b + c) = pa + pb + pc
计算：2a2 · (3a2－5b)
解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b) = 6a4 －10a2b.
解：(1) 原式 = (－2a2)·3a2b + (－2a2)·(－5ab2)
= －6a4b + 10a3b2.
(3) 5m2n (2n + 3m－ n2)；
(4) 2( x + y2z + xy2z3 ) · xyz.
(3) 原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2)
=10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3.
(4) 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz
= 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4.
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a m，下底宽 (a＋2b) m，坝高 a m． (1) 求防洪堤坝的横断面面积；
解：(1) [ a＋(a＋2b) ]× a ＝ a (2a＋2b) ＝ a2＋ ab )(m2).故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab)m2.
(2) 如果防洪堤坝长 100 m，那么这段防洪堤坝的体 积是多少 ？
(2) ( a2＋ ab)×100＝(50a2＋50ab) (m3)．故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) m3．
例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a当 a＝2 时，原式＝－82.
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(2) a(a2+a+2)= a3+ a2+1(3) (−2x)·(ax+b−3)= −2ax2 −2bx −6x
(3x2y−xy2)·(−3xy)
解：原式=3x2y·(−3xy)+(−xy2)·(−3xy)
= −9x3y2+3x2y3
（1）yn(yn+9y−12)−3(3yn+1−4yn)，其中y=−3，n=2.
解： yn(yn+9y−12)−3(3yn+1−4yn)
=y2n+9yn+1−12yn−9yn+1+12yn
当y=−3，n=2时，
原式=(−3)2×2=(−3)4=81.
1．下列计算正确的是(　　)A．(－2x)(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2yB．(2mn2)(m2－2n2＋1)＝2m3n2－4mn4C．(－xyz)(3x2y－2xy2)＝－3x3y2＋2x2y3D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
2. 已知x(x＋3)＝1, 则代数式2x2＋6x－5的值为(　　)A．3 B．－3 C．－4 D．8
【解】原式＝5mn2·(－2mn)－4m2n·(－2mn)＝－10m2n3＋8m3n2.
【解】原式＝－a3b－2a2b2－2a3b＋5a2b2＝－3a3b＋3a2b2.
4. 一个长方体的长、宽、高分别是2a，a2，(3a＋1)，则这个长方体的体积是(　　)A．6a2＋2 B．6a3＋2aC．6a4＋2a2 D．6a4＋2a3
5．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：－3xy·(4y－□－1)＝－12xy2＋6x2y3＋3xy.“□”的地方被钢笔水弄污了，你认为“□”里应填：________．
6. 如图所示的运算程序中，甲输入的x为3a＋2b，乙输入的x为－3a－2b，丙输入的x为2b－3a.若a＞b＞0，则输出结果相同的是(　　)A．甲和乙 B．甲和丙C．乙和丙 D．三人均不相同
7. 五张如图所示的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为(　　)A．a＝2bB．a＝3bC．3a＝2bD．2a＝3b＋1
8．若2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2x3－5x＋6恒成立，则a＋b＋c＝________．
【点拨】∵2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2ax4＋2x3＋(2b－3)x－2c，且2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2x3－5x＋6恒成立，∴2a＝0，2b－3＝－5，－2c＝6，∴a＝0，b＝－1，c＝－3，∴a＋b＋c＝0－1－3＝－4.
9．已知(5－3x＋mx2－6x3)(－2x2)－x(－3x3＋nx－1)的计算结果中不含x4和x2项，则m＝________，n＝________．
10. 对a，b定义一种新运算：a*b＝a2＋ab－b.如：(－m)*(－2)＝(－m)2＋(－m)·(－2)－(－2)＝m2＋2m＋2.(1)(－3)*(－1)＝________；(2)计算：(－2x)*(4－3x)；
【解】(－2x)*(4－3x)＝(－2x)2＋(－2x)(4－3x)－(4－3x)＝4x2－8x＋6x2－4＋3x＝10x2－5x－4.
(3)计算：(－mn)*[mn*(－n)]．
【解】(－mn)*[mn*(－n)]＝(－mn)*[(mn)2＋(mn)(－n)－(－n)]＝(－mn)*(m2n2－mn2＋n)＝(－mn)2＋(－mn)(m2n2－mn2＋n)－(m2n2－mn2＋n)＝m2n2－m3n3＋m2n3－mn2－m2n2＋mn2－n＝－m3n3＋m2n3－n.