初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数教学设计，共19页。教案主要包含了新课导入设计，数学文化拓展阅读等内容，欢迎下载使用。
一、新课导入设计
【情境导入】
老师：同学们，我们学过不计其数的数，概括起来我们在小学阶段以及七年级阶段都学过哪些数呢？
学生：在小学我们学过自然数、小数、分数、负数．
学生：在七年级我们还学过有理数．
老师：对，我们在小学学了自然数、小数、分数、负数，在七年级我们把数从小学学过的正数、零、负数扩充到了有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题．
二、数学文化拓展阅读
无理数的发现
毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯(Pythagras，约前580—约前500)为代表人物的一个学派．毕达哥拉斯学派发现了无理数，这是数学史上的一件大事，它导致了第一次数学危机．
毕达哥拉斯学派有一个信条——“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”．也就是一切现象都可以用有理数去描述．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员希帕索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示．这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌．据说，希帕索斯为此被投入了大海，他为发现真理而献出了宝贵的生命．但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希帕索斯的发现，并进一步给出了证明．
假设边长为1的正方形的对角线的长可写成两个整数 p，q的比eq \f(p,q)(p，q互质)，于是有(eq \f(p,q))2＝2，p2＝2q2.
因此，p2是偶数，p是偶数．
于是可设p＝2m，那么p2＝4m2＝2q2，q2＝2m2.
这就是说，q2是偶数，q也是偶数，这与“p，q是互质的两个整数”的假设矛盾．
从无理数的发现可以看出，无理数并不“无理”，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映．
教学设计
续表
教学活动
续表
续表
第2课时 实数
新课导入设计
【复习导入】
问题1：什么是有理数？有理数怎样分类？
问题2：什么是无理数？
教学设计
教学设计
续表
续表
续表
课题
第1课时 无理数的发现
授课人
素养目标
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
2．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．
3．理解无理数的概念，能判断一个数是否为无理数.
教学重点
1.无理数的探索过程．
2．了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.
教学难点
1.无理数概念的建立．
2．会判断一个数是无理数还是有理数，理解有理数与无理数的本质区别.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.有理数的概念是什么？
2．有理数的分类有哪些？
让学生回忆并回答，为本节课的学习提供迁移或类比方法.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
A→A→B跑，谁先到达终点B呢？
通过学生熟悉的故事引起学生的关注和兴趣，同时也为新课的展开做铺垫.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
师：今天的龟兔赛跑故事谁会取胜？
学生计算之后得出结论．
师：它们各用多长时间？
生：龟用50分，兔用32分．
师：如果我们将BC＝400米改成200米结果会怎样？
学生先自己计算，再小组讨论，但求不出结果．
师：为什么算不出呢？我们如果设 AB＝m，m2＝130，你能求出m吗？它是整数吗？它是分数吗？它是有理数吗？
学生讨论之后排除整数，因为整数的平方没有等于130的；也排除分数，因为分数的平方是分数，既不是整数也不是分数，因此它不是有理数．
师：以上的例子说明我们学习的有理数已经不够用了，在日常生活中不能用有理数表示的现象还有很多，现在让我们动手体验一下吧！
活动1：学生拿出课前准备的两个边长均为1的正方形彩纸(颜色不同)，把两个正方形剪拼成一个大正方形，认真讨论之后，动手剪一剪、拼一拼，设法得到一个面积为2的正方形并展示．
1.通过类比思想，由特殊到一般，循序渐进地进行探究，激发学生对数学的学习兴趣.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
教师用大屏幕将学生剪拼的正方形展示给全班同学并提问：
(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
(2)a可能是整数吗？说说你的理由．
(3)a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流．
学生因为有了前面的经验，很快得出a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数．
活动2：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
(1)如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由．
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索．
师生活动：先让学生分组讨论并整理过程，教师最后用课件呈现探索过程如下：
边长a
面积S
1