人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形精品学案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形精品学案设计，文件包含第01讲基本立体图形教师版-高一数学同步精品讲义人教A版019必修第二册docx、第01讲基本立体图形学生版-高一数学同步精品讲义人教A版019必修第二册docx等2份学案配套教学资源，其中学案共73页， 欢迎下载使用。

目标导航
知识精讲
知识点
一、空间几何体的有关概念
1．空间几何体
对于空间中的物体，如果我们只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．例如，一个正方体形包装箱，占有的空间部分就是一个几何体，这个几何体就是我们熟悉的正方体．
2．多面体
（1）多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．
（2）多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如图中面ABB′A′，面BCC ′B′等．
（3）多面体的棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱， 如图中棱AA′，棱BB′等．
（4）多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点， 如图中顶点A，B，C等．
3．旋转体
（1）旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体．如图所示为一个旋转体，它可以看作由矩形OBB′O′绕其边OO′所在的直线旋转而形成．
（2）旋转体的轴：平面图形旋转时所围绕的定直线．如图中直线OO′是该旋转体的轴．
二、几种最基本的空间几何体
1．棱柱的结构特征
2．棱锥的结构特征
3．棱台的结构特征
4．圆柱的结构特征
5．圆锥的结构特征
6．圆台的结构特征
7．球的结构特征
8．简单组合体的结构特征
【即学即练1】下列几何体是台体的是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练2】在下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练3】一个几何体有6个顶点，则这个几何体不可能是（ ）
A．三棱柱B．三棱台C．五棱锥D．四面体
【即学即练4】如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是棱台B．②是圆台C．③不是棱锥D．④是棱柱
【即学即练5】下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练6】如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是（ ）
A．B．C．28D．
【即学即练7】棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2，则此棱锥的高被分成的两段之比为（ ）
A．1∶2B．1∶4
C．1∶(－1)D．1∶(＋1)
【即学即练8】如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为（ ）
A．一个球B．一个球中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱D．一个球中间挖去一个棱柱
【即学即练9】一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为__________．
【即学即练10】将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；⑪量筒；⑫量杯；⑬十字架．
（1）具有棱柱结构特征的有__________；
（2）具有棱锥结构特征的有__________；
（3）具有圆柱结构特征的有__________；
（4）具有圆锥结构特征的有__________；
（5）具有棱台结构特征的有__________；
（6）具有圆台结构特征的有__________；
（7）具有球结构特征的有__________；
（8）是简单几何体的有__________；
（9）其它的有__________．
【即学即练11】一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱．
(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;
(2)当x为何值时，S最大？
能力拓展
考法01
1．棱柱、棱锥、棱台的结构特征
判断一个几何体是棱柱、棱锥还是棱台，要从定义出发，严格按照其结构特征进行推理和判断，才能得出正确结论．
【典例1】下列几何体中棱柱有( )
A．5个B．4个C．3个D．2个
【典例2】如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？
【即学即练12】下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为（ ）
A．三棱锥有四个面是三角形
B．棱锥都有两个面是互相平行的多边形
C．棱锥的侧面都是三角形
D．棱锥的侧棱交于一点
【即学即练13】三棱台ABC－A′B′C′的一条侧棱AA′所在直线与平面BCC′B′之间的关系是 ( )
A．相交B．平行
C．直线在平面内D．平行或直线在平面内
【即学即练14】下列关于棱台的说法中正确的个数为（ ）
①所有的侧棱交于一点；
②只有两个面互相平行；
③上下两个底面全等；
④所有的侧面不存在两个面互相平行．
A．1B．2C．3D．4
考法02
2．圆柱、圆锥、圆台的结构特征
圆柱是绕矩形的一边旋转得到的，圆锥是绕直角三角形的一直角边旋转得到的，圆台是用平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的，要以动态的观点去观察和理解，才能熟练掌握其结构特征．
【典例3】．下列关于圆柱的说法中，正确的是（ ）（多选）
A．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的面所围成的几何体是圆柱
【典例4】．下列说法正确的是
A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
C．经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形
D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径
【典例5】．关于圆台，下列说法正确的是________．
①两个底面平行且全等；
②圆台的母线有无数条；
③圆台的母线长大于高；
④两底面圆心的连线是高．
【即学即练15】下列命题中，正确的是（ ）
①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
A．①②B．②③C．②④D．③④
考法03
3．球的结构特征
从近几年高考来看，常结合三视图与多面体来考查球内接多面体问题，或以此为载体考查空间几何体的表面积或体积，因此在学习过程中，必须熟练掌握球的结构特征和性质．
【典例6】
下列命题中正确的是（ ）
A．过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；
B．球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径；
C．用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；
D．球是与定点的距离等于定长的所有点的集合．
【典例7】下列说法中正确的个数是（ ）
①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；
②球面上任意两点的连线是球的直径；
③用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆；
④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面；
⑤以半圆的直径所在直线为轴旋转形成的曲面叫做球；
⑥空间中到定点的距离等于定长的所有的点构成的曲面是球面.
A．0B．1C．2D．3
考法04
4．简单组合体的结构特征
几何体分割开来看：若几何体由几个面围成，且有面面平行或各面有公共顶点，则从棱柱、棱锥、棱台的概念入手；若题中几何体由某平面图形绕定直线旋转形成，则从圆柱、圆锥、圆台、球的概念入手．
【典例8】如图所示的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是
A．一个棱柱中挖去一个棱柱B．一个棱柱中挖去一个圆柱
C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱
【典例9】将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由 ( )
A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成
C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成
【典例10】如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的平面轴对称图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是（ ）
A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体
B．该组合体仍然关于轴l对称
C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D．该组合体中的球和半球只有一个公共点
考法05
5．空间几何体的平面展开图
求几何体表面上两点间的最小距离的步骤：
(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图;
(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题；
(3)结合已知条件求得结果．
【典例11】如图所示的是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是________．

【典例12】用厚纸按如下三个图样画好后剪下，再沿图中虚线折起来粘好，得到的分别是什么空间图形？
考法06
6．空间几何体的判断
判断旋转体形状的关键是看平面图形绕哪条直线旋转，同一个平面图形绕不同的旋转轴旋转所形成的旋转体可能不同．
【典例13】如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体﹐则截面图形可能是______（填序号）．
【典例14】对如图所示的几何体描述正确的是_____（填序号）.

①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到.
【典例15】下列关于简单几何体的说法中正确的是（ ）
①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③有两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
④空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面．
A．①②B．③④C．④D．②④
考法07
简单的计算
【典例16】一个圆台的母线长为5，上、下底面圆直径长分别为2，8，则圆台的高为________．
【典例17】一个正方体的内切球、外接球、与各棱都相切的球的半径之比为（ ）
A． B．
C． D．
【典例18】如图，一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（ ）
A． B．
C． D．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列说法正确的是
A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
B．棱柱的底面一定是平行四边形
C．棱锥的底面一定是三角形
D．用任意一个平面去截球得到的截面一定是一个圆面
2. 某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上（ ）
A．快、新、乐B．乐、新、快
C．新、乐、快D．乐、快、新
3. 如图1-1-4所示的几何体：
将它们按截面的形状分成两类时，下面分类方法正确的是（ ）
A．截面可能是圆和三角形两类B．截面可能是圆和四边形两类
C．截面可能是圆和五边形两类D．截面可能是三角形和四边形两类
4. 如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（ ）
A．不是棱台B．不是圆台
C．不是棱锥D．是棱柱
5. 已知圆台的轴截面为上底为4，下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的高为（ ）
A．B．3C．D．4
6. 给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；
③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形.
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③D．③
7. 如图，若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（ ）
A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形
C．是棱柱D．是棱台
8. 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长是（ ）
A．4πB．8πC．2πD．π
9. 设集合{正四棱柱}，{长方体}，{直四棱柱}，{正方体}，则这些集合间的关系是（ ）
A．B．C．D．
10. 给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点其中正确的命题是（ ）
A．①②④B．②③④C．①③⑤D．②④⑤
11. 给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点其中正确的命题是（ ）
A．①②④B．②③④C．①③⑤D．②④⑤
12. 下列说法正确的个数是( )
①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；
②过圆锥侧面上一点有无数条母线；
③圆锥的轴截面(过轴所作的截面)是等腰三角形．
A．0 B．1 C．2 D．3
13. 某数学小组进行“数学建模”社会实践调查.他们在调查过程中将一实际问题建立起数学模型，现展示如下：四个形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口容器，如图所示.盛满液体后倒出一半，设剩余液体的高度从左到右依次为，，，.则它们的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
14. 下面关于空间几何体的定义或结构特征叙述错误的是（ ）
A．空间中把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体是四棱柱
B．有两个侧面都是矩形的三棱柱，它的侧棱垂直于底面
C．以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆锥
D．底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影一定是底面正多边形的中心
15. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形.其中正确的结论是（ ）
A．①③B．②④C．②③④D．①②③④
题组B 能力提升练
1. （多选）一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱B．三棱台C．五棱锥D．四面体
2. (多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是( )
A．由一个长方体割去一个四棱柱所构成的
B．由一个长方体与两个四棱柱组合而成的
C．由一个长方体挖去一个四棱台所构成的
D．由一个长方体与两个四棱台组合而成的
3. （多选）下列说法中不正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C．所有几何体的表面都能展开成平面图形D．棱柱的各条棱都相等
4. （多选）下列说法错误的是（ ）
A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
5. 下列命题中正确的个数是_______.
①圆柱的轴经过上、下底面的圆心；
②圆柱的母线长都相等，并且都等于圆柱的高；
③平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是和底面全等的圆；
④经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是矩形，这个矩形的一组对边是母线，另一组对边是底面圆的直径；
⑤一个等腰直角三角形分别绕其两条直角边所在直线旋转一周所形成的两个圆锥是相同的两个圆锥；
⑥圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.
6. 已知正方体棱长为1.一只蚂蚁从顶点出发沿正方体的表面爬到顶点.则蚂蚁经过的最短路程为______.
7. 如图，正方体被平面和平面分别截去三棱锥和三棱锥后，得到一个n面体，则n的值为______；棱数为______.
8. 一个圆锥截成圆台，已知圆台的上､下底面半径的比是1∶4，截去小圆锥的母线长为，则圆台的母线长为___________.
9. 两相邻边长分别为3cm和4cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱中，母线长和底面半径分别为__________.
10. 下列命题中正确的是________（填序号）.
①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周所得到的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周所得到的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，将等腰三角形旋转一周形成的几何体是圆锥；
⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；
⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.
C 培优拔尖练
1. 看图阅读：
底面是平行四边形的四棱柱叫作平行六面体（parallelpiped），侧棱与底面垂直的平行六面体叫作直平行六面体（rightparallelpiped），底面是矩形的直平行六面体叫作长方体（cubid），棱长相等的长方体叫作正方体（cube）．
根据上述定义，试说明四棱柱集合、平行六面体集合、直平行六面体集合、长方体集合、正方体集合之间有怎样的包含关系，并用Venn图直观地表示这种关系．
2. 已知一个圆台的上、下底面的半径分别为1cm，2cm，高为3cm，求该圆台的母线长.
3. 如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：
（1）水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？
（2）水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？
（3）如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状.
4. 有一根高为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕1圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
5. 圆锥的母线长为3，底面半径为1，底面圆周上有一点A，求由A点出发绕圆锥侧面一周到点A的最短距离.
6. 用一个平面截正方体，截面的形状会是什么样的？请你给出截面图形的分类原则，找到截得这些形状截面的方法，画出这些截面的示意图．例如，可以按照截面图形的边数进行分类：
(1)如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形？为什么？
(2)如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形？为什么？
(3)能否截出正五边形？为什么？
(4)是否存在正六边形的截面？为什么？
(5)有没有可能截出边数超过6的多边形？为什么？
7. 如图，已知长方体的长、宽、高依次为5，4，3，求从顶点A沿长方体表面到对角顶点的最短距离.
8. 如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．
课程标准
课标解读
掌握常见几何体棱柱、棱锥、棱台、圆
柱、圆锥、圆台的概念及结构特征．
掌握几种特殊的四棱柱及各棱柱之间的
关系，球与简单组合体的结构特征、空间几何体的平面展开图．
3.能够结合初中所学知识会求基本立体图形的长度等简单的计算.
通过本节课的学习，要求掌握基本的立体图形的形状与结构特征，能通过直观的观察识别常见立体图形的组合体，会进行与常见图形相关的长度的计算（识别最短距离及与圆锥、圆柱、圆台、球有关的半径母线）.
定
义
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱(prism)．
图形
及
表示
①用表示底面的各顶点字母来表示棱柱．如图所示的六棱柱可以表示为棱柱ABCDEF−A′B′C′D′E′F′．
②用棱柱的对角线表示棱柱．如图，(1)可表示为四棱柱AC1或四棱柱BD1等;(2)可表示为六棱柱AD1或六棱柱AE1等;(3)可表示为五棱柱AC1或五棱柱AD1等．这种记法要说明棱柱是几棱柱．
相
关
概
念
棱柱的底面：棱柱中，两个互相平行_的面叫做棱柱的底面，简称底．
②棱柱的侧面：除底面外，其余各面叫做棱柱的侧面．
③棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．
④棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．
结构
特征
底面互相平行．②侧面都是平行四边形．
每相邻两个平行四边形的公共边互相平行．
分
类
①棱柱可以按底面的边数进行分类，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……即棱柱的底面是几边形，这样的棱柱就叫做几棱柱．
按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱
叫做斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
定
义
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥(pyramid)．
图形及
表示
①表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥．如图所示的四棱锥可表示为棱锥S−ABCD．
②用顶点和底面多边形的一条对角线的相应字母表示棱锥（三棱锥除外）．如图所示的棱锥可记为四棱锥S−AC．
相
关
概
念
①棱锥的底面：在棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底．
②棱锥的侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面．
③棱锥的顶点：各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．
④棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．
结构特征
底面是多边形． ②侧面都是三角形． ③侧面有一个公共顶点．
分
类
按底面的边数进行分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中，三棱锥又称为四面体．
注意：三棱锥的所有面都是三角形，所以四个面都可以看作底．
定
义
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台(frustum f a pyramid)．
图形及
表示
用表示底面各顶点的字母表示棱台．如图所示的四棱台可以表示为棱台ABCD− A′B′C′D′．
相
关
概
念
①棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，如上图所示，面A′B′C′D′为棱台的上底面，面ABCD为棱台的下底面．
②棱台的侧面：除上、下底面之外的其他各面叫做棱台的侧面，如上图所示，面ABB′A′，面BCC′B′，面CDD′C′，面ADD′A′都是棱台的侧面．
③棱台的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，如上图所示，棱AA′，棱BB′，棱CC′，棱DD′都是棱台的侧棱．
④棱台的顶点：棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点，如上图所示，点A，B，C，D，A′，B′，C′，D′都是棱台的顶点．
结构特征
上、下底面互相平行，且是相似图形．
各侧棱的延长线交于一点．
各侧面为梯形．
分
类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
注意：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．
定
义
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱(circular cylinder)．
图形
及
表示
圆柱可以用表示它的轴的字母表示，上图所示的圆柱可以表示为圆柱OO′．
相
关
概
念
①圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴．
②圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面．
③圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．
④圆柱的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线．
注意：圆柱与棱柱统称为柱体．
结
构
特
征
圆柱有两个大小相同的底面，这两个面互相平行，且底面是圆面而不是圆．
圆柱有无数条母线，且任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意两条母线互相平行且相等．
平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面(轴截面)是全等的矩形．
定
义
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥(circular cne)．
图形
及
表示
圆锥可以用表示它的轴的字母表示，如图所示的圆锥可以表示为圆锥SO．
相
关
概
念
①圆锥的轴：旋转轴叫做圆锥的轴，如上图所示，SO为圆锥的轴．
②圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，如上图所示，⊙O及其内部是圆锥的底面．
③圆锥的侧面：直角三角形的斜边绕轴旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面．
④圆锥的母线：无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线，如上图所示，SA，SB等都是圆锥的母线．
⑤圆锥的顶点：母线的交点叫做圆锥的顶点，如上图所示，点S为圆锥的顶点．
注意：圆锥与棱锥统称为锥体．
结构特征
底面是圆面．
有无数条母线，长度相等且交于顶点．
平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面，过轴的截面（轴截面）是全等的等腰三角形．
定
义
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台(frustum f a cne)．
图形
及
表示
圆台可以用表示它的轴的字母表示，上图所示的圆台可以表示为圆台OO′．
相
关
概
念
①圆台的下底面、上底面：原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面．
②圆台的轴：上、下底面圆心的连线所在的直线叫做圆台的轴．
③圆台的侧面：原圆锥的侧面被平面截去后剩余的曲面叫做圆台的侧面．
④圆台的母线：原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线．
注意：圆台和棱台统称为台体．
结
构
特
征
圆台上、下底面是互相平行且不等的圆面．
有无数条母线，等长且延长线交于一点．
平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面，过轴的截面（轴截面）是全等的等腰梯形．
定
义
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体(slid sphere)，简称球．
图形及
表示
可以用表示球心的字母表示球，上图所示的球可以表示为球O．
相关概念
球心：半圆的圆心叫做球的球心．
半径：半圆的半径叫做球的半径．
直径：半圆的直径叫做球的直径．
定义
由柱体、锥体、台体、球体等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．
构
成
形
式
①由简单几何体拼接而成，如图(1)所示．
②由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图(2)所示．
常
见
的
几
种
组
合
体
①多面体与多面体的组合体
图(1)中几何体由一个四棱柱挖去一个三棱柱得到，图(2)中几何体由一个四棱柱与一个四棱锥组合而成，图(3)中几何体由一个三棱柱与一个三棱台组合而成．
②多面体与旋转体的组合体
图(1)中几何体由一个三棱柱挖去一个圆柱得到，图(2)中几何体由一个圆锥挖去一个四棱柱得到，图(3)中几何体由一个球挖去一个三棱锥得到．

③旋转体与旋转体的组合体
图(1)中几何体由一个球体和一个圆柱组合而成，图(2)中几何体由一个圆台和两个圆柱组合而成，图(3)中几何体由一个圆台、一个圆柱和一个圆锥组合而成．