高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积练习，共10页。

【必做题】
一．选择题
1．（2022秋•海伦市期中）已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为
A．B．C．D．
2．（2022秋•江岸区期末）如图，该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若被截的正方体棱长为2，则该几何体的表面积为
A．B．C．D．
3．（2022秋•七里河区期中）在正三棱柱中，，分别是棱，的中点，若异面直线与所成的角是，则该三棱柱的侧面积与表面积的比值是
A．B．C．D．
4．（2022秋•黄浦区期中）一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞、、，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的
A．B．C．D．
5．（2022秋•朝阳区期中）如图，在四棱锥中，，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为
A．B．C．D．
6．（2022秋•南京期中）我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面．已知拟柱体的体积公式为，其中，别是上、下底面的面积，是中截面的面积，为拟柱体的高．一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长20米，宽10米，堆高1米，上底长、宽比下底长、宽各少2米．现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为4吨的卡车装运，则至少需要运（注立方米该建筑材料约重1.5吨）
A．63车B．65车C．67车D．69车
7．（2022秋•浦东新区期中）三棱锥中，，分别为，的中点，则平面将该三棱锥所分的两部分几何体的体积之比为
A．B．C．D．
8．（2022秋•朝阳区期中）已知矩形中，，，将沿折起至△，当与所成角最大时，三棱锥的体积等于
A．B．C．D．
二．多选题
9．（2022秋•裕华区月考）有一个三棱锥，其中一个面为边长为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是
A．B．C．D．
10．（2022秋•湖北月考）正方体的棱长为4，点，分别为棱，上的动点，且满足，则以下命题正确的有
A．三角形的面积始终保持不变
B．直线始终在平面内
C．三棱锥的体积始终不变
D．直线可能与平面垂直
11．（2022秋•沧州月考）某正四棱台的上、下底面边长分别为和，若该四棱台所有的顶点均在表面积为的球面上，则该四棱台的体积可能为
A．B．C．D．
12．（2022秋•日照月考）如图，已知四棱锥中，底面，，，分别是，的中点，且，记三棱锥，，的体积分别为，，，则
A．B．
C．D．
三．填空题
13．（2022秋•辽宁月考）已知正三棱台的各个顶点都在同一个直径为10的球面上，上底面边长为，下底面边长为，则该正三棱台的体积为 ．
14．（2022秋•浦东新区月考）正四棱柱的底面积为4，高为3，则它的侧面积为 ．
15．（2022秋•徐汇区期中）将边长为24、20、16的三角形沿三条中位线折叠成一个四面体，则该四面体的体积为 ．
16．（2022秋•新华区期中）斜三棱柱中，侧面的面积为，侧棱到侧面的距离为，则该斜三棱柱的体积为 ．
四．解答题
17．（2022春•三水区月考）如图，已知正三棱锥的底面边长为2，正三棱锥的高．
（1）求正三棱锥的体积；
（2）求正三棱锥表面积．
18．（2022春•龙凤区月考）如图所示，在平面四边形中，，，，，将四边形绕旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．
19．（2022春•田家庵区月考）长方体的体积为，是的中点，是上的动点，求四面体的体积．
20．（2022春•河南月考）在等腰直角三角形中，斜边，现将绕直角边所在直线旋转一周形成一个圆锥．
（Ⅰ）求这个圆锥的表面积；
（Ⅱ）若在这个圆锥中有一个圆柱，且圆柱的一个底面在圆锥的底面上，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积．
【选做题】
一．选择题
1．（2022春•金凤区期中）已知正四棱锥的底面正方形的中心为．若高，．则该四棱锥的表面积是
A．B．C．D．
2．（2022秋•即墨区期中）已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为，则该正四棱锥的体积最大值为
A．18B．C．D．27
3．（2022秋•海安市期中）已知三棱锥的外接球半径为5，，，则三棱锥的体积的最大值为
A．48B．56C．64D．72
4．（2022秋•博望区期中）在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积等于
A．B．C．D．
5．（2022秋•溧水区期中）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个底面周长恰为高的倍的正四棱锥，现将一个棱长为6的正方体铜块，熔化铸造一些高为4的胡夫金字塔模型，则该铜块最多能铸造出 个该金字塔模型（不计损耗）？
A．3B．4C．5D．6
6．（2022春•宽城区期中）如图，长方体的体积是36，点在棱上，且，则三棱锥的体积是
A．2B．3C．4D．6
7．（2022春•唐山期中）若正四面体的表面积为，则其体积为
A．B．C．D．
8．（2022秋•安康期中）如图所示直三棱柱容器中，且，把容器装满水（容器厚度忽略不计），将底面平放在桌面上，放水过程中当水面高度为的一半时，剩余水量与原来水量之比的比值为
A．B．C．D．
二．多选题
9．（2022秋•内江期末）如图所示，在长方体中，，点是上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题，其中真命题的是
A．四棱锥的体积恒为定值
B．对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面
C．存在点，使得平面
D．存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值
10．（2022春•高新区期中）在长方体中，，，分别为，的中点，则下列选项中不正确的是
A．
B．三棱锥的体积为
C．三棱锥外接球的表面积为
D．直线被三棱锥外接球截得的线段长为
11．（2022•武汉模拟）已知正方体的棱长为2（如图所示），点为线段（含端点）上的动点，由点，，确定的平面为，则下列说法正确的是
A．平面截正方体的截面始终为四边形
B．点运动过程中，三棱锥的体积为定值
C．平面截正方体的截面面积的最大值为
D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为
12．（2022秋•章丘区期中）如图，在正三棱柱中，若，则
A．三棱锥的体积为B．三棱锥的体积为
C．点到直线的距离为D．点到直线的距离为
三．填空题
13．（2022秋•玄武区期末）在平面四边形中，，，且，，现沿着把折起，使点到达点的位置，且，则三棱锥体积的最大值为 ．
14．（2022秋•南岗区期中）在棱长为4的正方体中，，分别为，的中点，则三棱锥的体积为 ．
15．（2022秋•浦东新区期中）一个正四棱柱的底面边长为，对角线，则它的体积为 ．
16．（2022秋•奉贤区期中）正三棱台上底面边长2，下底面边长为4，高为3，则该正三棱台的斜高为 ．
四．解答题
17．（2022秋•广东期末）已知两个四棱锥与的公共底面是边长为2的正方形，顶点、在底面的同侧，棱锥的高，、分别为、的中点，与交于点，与交于点．
（1）求的长；
（2）求这两个棱锥的公共部分的体积．
18．（2015秋•沁县期中）如图，长方体，，，，点，分别在，上，，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．
19．（2022秋•浦东新区期中）如图1，正四棱锥，．
（1）求此四棱锥的外接球的体积；
（2）为上一点，求的最小值；
（3）将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积．
20．（2022春•湾里区期中）如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将核长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体．求：（1）该截角四面体的表面积；
（2）该截角四面体的体积．