初中数学一元一次方程的应用第一课时教案

这是一份初中数学一元一次方程的应用第一课时教案，共8页。

课题
3.4一元一次方程的应用（1）
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级（上）
教材
分析
本节课是初中生学习一次方程（组）的第四节第一课时的内容，本节内容以生活中的实际问题为背景，引导学生分析问题，找出等量关系，建立一元一次方程并求解.本课时是在学生已经掌握了一元一次方程的解法的基础上，将数学知识应用于解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力.
核心素养
能力培养
1.经历在实际问题中抽象出数学模型的过程，培养学生的数学建模能力；
2.经历分析实际问题，找出等量关系的过程，培养学生的数学逻辑思维；
3.经历用一元一次方程模型解决实际问题的过程，培养学生的问题解决的能力.
教学目标
1.使学生掌握用一元一次方程解决简单实际问题的基本步骤，并能用一元一次方程解决简单的实际问题.
2.使学生经历用一元一次方程解决简单实际问题的过程，发展学生逻辑思维和解决问题的能力.
3.通过感受数学建模的过程，使学生体会数学在实际生活中的应用，发展用数学解决实际问题的意识.
教学重点
掌握用一元一次方程解决简单实际问题的基本步骤.
教学难点
找出等量关系，列出正确的方程，能用一元一次方程解决简单的实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
教师出示问题：
一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需 4 h，逆水航行时需5 h.已知水流速度为2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？
学生认真思考，积极回答问题
提出问题，引入新知，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲
新知探究
由题意可知，本题的等量关系是：
轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程.
想一想：顺水航行与逆水航行对轮船的速度有影响吗？是如何影响轮船的航行速度的呢？
顺水航行与逆水航行对轮船的速度有影响.
轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的航行速度+水流速度，
轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的航行速度−水流速度.
轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程.
解：设轮船在静水中的航行速度为x km/h.
则轮船顺水航行的速度为(x+2) km/h，逆水航行的速度为(x−2) km/h.
根据上述等量关系，可列出方程：4x+2=5(x−2)
去括号，得 4x+8=5x−10，
移项，得 4x−5x=−10−8，
合并同类项，得 −x=−18，
两边都除以−1，得 x=18
因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h.
例1：某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？
分析：本题中有如下等量关系：
椅子数 + 凳子数 = 16，
椅子腿数 + 凳子腿数 = 60.
解：设有x 张椅子，则有(16−x) 把凳子.
根据题意，得 4x+316−x=60，
去括号，得 4x+48−3x=60，
移项，合并同类项，得 x=12，
凳子数为16−12=4（把）.
答：房间里有12张椅子，4把凳子.
例2：刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要 15 天才能完成，乙单独绣需要 12 天才能完成.现在甲先单独绣 1 天，接着乙又单独绣 4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？
分析：设总工作量为 1，设甲、乙两人合绣了x天.
本题中等量关系有：
（1）工作总量=工作时间×工作效率
工作效率
工作时间
工作总量
甲
115
x+1
115(x+1)
乙
112
x+4
112(x+4)
（2）甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量.
解：设剩下的工作由甲、乙两人合绣x天可以完成.
根据题意，得 115(x+1)+112(x+4)=1，
去分母，得 4x+1+5(x+4)=60，
去括号，得 4x+4+5x+20=60，
移项，合并同类项，得 9x=36，
方程两边都除以9 ，得 x=4
答：甲、乙两人再合绣4天就可以完成这件作品.
做一做：结合上述 3个实例，用流程图总结用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤，并与同学交流.
学生积极思考，回答问题
学生认真听讲，理解知识
学生独立思考，解答问题
学生积极思考，完成例题
学生独立思考，完成例题
学生积极思考，认真听讲
学生认真听讲
学生认真思考，自主总结知识，教师进行补充
引导学生分析问题，尝试列出一元一次方程
学生尝试解决问题，经历用一元一次方程解决实际问题的过程
例题训练，引导学生分析问题，尝试独立解决问题
引导学生分析问题，尝试独立解决问题
学生积极思考，找出等量关系并表达
加强学生对知识的理解，掌握用一元一次方程解决有关实际问题的基本步骤
课堂练习
1.（1）一个长方形的周长是60 cm，且长比宽多
5 cm，求该长方形的长；
（2）一个长方形的周长是60 cm，且长与宽的比是3∶2，求该长方形的宽.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分. 问：该队共胜多少场？
做一做，用所学知识解决实际问题
巩固训练，促进学生掌握用一元一次方程解决有关实际问题
课堂小结
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
分析实际问题找出等量关系；
设未知数列方程；
解一元一次方程；
检验解的合理性.
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，巩固所学知识，培养学生的归纳以及语言表达能力
课后练习
必做题：教材P115习题——学而时习之1-3
选做题：教材P116习题——温故而知新