初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用课文内容ppt课件

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第1课时 利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题
3.4 一元一次方程模型的应用
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
该公园共售出1 200张门票，得总票款20 000元，问全价票和半价票各售出多少张？
全价票款+半价票款=总票款
设售出全价票x张，则售出半价票（1 200-x）张，
根据等量关系，列一元一次方程， 得 x·20 +(1 200-x)·10 = 20 000 .
去括号，得20x + 12 000 - 10x = 20 000，
移项，合并同类项，得10x = 8 000，
即 x = 800，
半价票为 1 200 - 800 = 400（张）.
因此，全价票售出800张，半价票售出400张.
某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
分析 本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.
解 设有x 张椅子，则有（16 – x）条凳子，
去括号、移项、合并同类项，得 x = 12.
根据题意，得4x+ 3（16 – x）= 60.
凳子数为16 – 12= 4（条）.
答：有12张椅子，4条凳子.
检验：当有12张椅子，4条凳子时，椅子腿数和凳子腿数的和是：12×4 + 4×3 = 60（条）是合理的.
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
分析题中已知什么,求什么?有哪些事物在什么方面产生关系?
一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）
设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.
把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.
解方程,求出未知数的值(x=a),代入方程检验.
检验所求解是否符合题意，写出答案.
1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长；
解 设长方形的长为 x cm， 根据题意，得 2（x – 5 + x）= 60， 两边除以2，得 x – 5 + x = 30， 移项，合并同类项得 2x = 35， 两边除以2，得 x = 17.5答：长方形的长为17.5cm.
（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽.
解 设长方形的宽为 2x cm，则长为3x， 根据题意，得 2（2x + 3x）= 60， 两边除以2，得 2x + 3x = 30， 合并同类项，得 5x = 30， 两边除以5，得 x = 6， 2x = 12，答：长方形的宽为12cm.
2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场?
解 这个队共胜了x 场， 根据题意，得 3x +（14 – 5 – x）= 19， 去括号，得 3x +14 – 5 – x = 19 ， 移项，合并同类项得 2x = 10， 两边除以2，得 x = 5， 答：这个队共胜了5场.
3.有一些分别标有4、8、12、16、20、……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数之和为348。
（1）猜猜小李拿到哪3张卡片？
（2）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请说明理由。
解 （1）设小李拿到的3张卡片中间数字为x， 根据题意，得 x – 4 + x + x + 4 = 348， 移项，合并同类项得 3x = 348， 两边除以3，得 x = 116， x – 4 = 112，x + 4 = 120，答：小李拿到的3张卡片为112,116,120.
解 （2）设小李拿到的3张卡片中间数字为x， 根据题意，得 x – 4 + x + x + 4 = 93， 移项，合并同类项得 3x = 93， 两边除以3，得 x = 31， 因为卡片上的数字都是偶数，所以卡片上的数字不可能是31，三张卡片上的数之和不可能等于93.