初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用优秀第2课时学案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用优秀第2课时学案，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.会解决表格中的实际问题.
2.能正确列出二元一次方程组并解决实际问题.
3.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
领会题目中关键语句的含义,找出等量关系,列二元一次方程组解决问题.
【自主预习】
(真实生活情境)糖葫芦一般是用竹签穿上山楂,再蘸以冰糖制作而成的,现将一些山楂分别穿在若干根竹签上.如果每根竹签穿5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签穿8个山楂,还剩余7根竹签.设竹签有x根,山楂有y个,则下列说法错误的是( )
A.用含y的代数式表示x可以是y-45
B.依据题意可得方程组5x+4=y,8(x-7)=y
C.竹签有22根
D.山楂有104个
某出租车起步价所包含的路程为0~2 km,超过2 km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车行驶了7 km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车行驶了13 km,付了28元.设这种出租车的起步价为x元,超过2 km后每千米收费y元,则下列所列方程正确的是( )
A.x+7y=16,x+13y=28 B.x+(7-2)y=16,x+13y=28
C.x+7y=16,x+(13-2)y=28 D.x+(7-2)y=16,x+(13-2)y=28
【合作探究】
知识点一：列二元一次方程组解决行程中的上、下坡问题
阅读课本本课时“思考”内容,回答下列问题.
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min.问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?
知识点二：列二元一次方程组解决运费问题
阅读课本本课时“例3”内容,回答下列问题.
汽车公司有甲、乙两种货车可供租用,现有一批货物要运往某地,货主准备租用该公司货车,已知以往甲、乙两种货车运货情况如表:
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物?
(2)若货主需要租用该公司的甲种货车8辆,乙种货车6辆,刚好运完这批货物,若按每吨付运费50元,则货主应付运费总额为多少元?
知识点三：列二元一次方程组解决代数问题
阅读课本本课时“例4”内容,回答下列问题.
在多项式kx+b中,k和b为常数,且k≠0.已知:当x=-2时,kx+b=3;当x=3时,kx+b=-1.求k,b的值.
(1)如何求k,b的值?
(2)若把x分别用x=-2和x=3两个数分别代入kx+b,则得到的二元一次方程组为 .
解这个方程组,得 ,
所以k,b的值分别为 .
在y=kx+b中,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4.求k,b的值.
求多项式的待定系数问题,解题的关键是把已知条件的x代入多项式中,得到一个关于k,b的二元一次方程组,求解方程组即可得解.
题型1：列二元一次方程组解决数字问题
例1 一个两位数,十位数字比个位数字大3,若将十位数字和个位数字交换位置,则所得的新两位数比原两位数的13多15,求这个两位数.
题型2：列二元一次方程组解决面积问题
例2 如图,小明用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,求这个长方形地砖的面积.
参考答案
【自主预习】
预学思考
C
自学检测
D
【合作探究】
知识生成
知识点一
解:设平路有x m,下坡路有y m.
由题意得x60+y80=10,x60+y40=15,解得x=300,y=400.
答:小华家到学校的平路和下坡路各为300 m,400 m.
知识点二
解:(1)设甲种货车每辆可装x吨,乙种货车每辆可装y吨.
由题意,得2x+3y=13,5x+6y=28,
解方程组得x=2,y=3.
答:甲、乙两种货车每辆可分别装2吨、3吨.
(2)由题意,得50×(8×2+6×3)=1 700(元).
答:货主应付运费总额为1 700元.
知识点三
解:(1)k,b是待确定的系数,把x分别用两个数分别代入,得出kx+b的两个值,这样可以得到一个关于k,b的二元一次方程组.
(2)-2k+b=3,3k+b=-1 k=-45,b=75 k=-45,b=75
对点训练
解:由题意得k+b=2①,-k+b=4②,
①+②,得2b=6,解得b=3,
把b=3代入①,得k+3=2,解得k=-1,
所以k=-1,b=3.
题型精讲
例1
解:设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y.
由题意得x-y=3,10y+x=13(10x+y)+15,解得x=6,y=3.
答:这个两位数为63.
例2
解:设长方形地砖的长为x cm,宽为y cm.
由题意,得x+y=60,x=3y,解得x=45,y=15,
所以这个长方形地砖的面积为45×15=675(cm2).
答:这个长方形地砖的面积为675 cm2.
次数
第一次
第二次
甲种货车/辆
2
5
乙种货车/辆
3
6
累计运货/吨
13
28