数学七年级上册（2024）一元一次方程的应用第二课时教学设计及反思

这是一份数学七年级上册（2024）一元一次方程的应用第二课时教学设计及反思，文件包含第十三章三角形-2026-2027学年八年级数学上册考点解惑基础•中等•优质题型过关专练人教版新教材原卷版docx、第十三章三角形-2026-2027学年八年级数学上册考点解惑基础•中等•优质题型过关专练人教版新教材解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。

课题
3.4一元一次方程的应用（2）
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级（上）
教材
分析
本节课是初中生学习一次方程（组）的第四节第二课时的内容，本节内容以生活中的实际问题为背景，带领学生进一步感受一元一次方程在路程速度等实际生活中的应用，更好的培养学生的数学应用意识、体会数学的价值.
核心素养
能力培养
1.经历在实际问题中抽象出数学模型的过程，培养学生的数学建模能力；
2.经历分析实际问题，找出等量关系的过程，培养学生的数学逻辑思维；
3.经历用一元一次方程方程模型解决实际问题的过程，培养学生的问题解决的能力.
教学目标
1. 体会用一元一次方程解决问题的关键是找出等量关系.
2. 经历用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学在实际生活中的应用价值，提高数学的应用意识.
3. 培养学生观察、分析和推理的能力，引导学生关注生活实际.
教学重点
找出等量关系，列出正确的方程
教学难点
找出等量关系，列出正确的方程，用一元一次方程实际问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
教师出示问题：
为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑 10 km，他在上午 10 时到达，小华每小时骑15 km，他在上午 9 时 30 分到达.
他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？
学生认真思考，积极回答问题.
提出问题，引入新知，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲.
新知探究
由题意可知，本题的等量关系是：
小楠花的时间−小华花的时间 = 0. 5 h.
想一想：怎样表示小楠和小华各自的时间呢？
我们知道，路程=速度×时间
则，时间= 路程速度
解：若设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为x km.
根据上述等量关系，可列出方程：x10−x15=0.5
去分母，得 3x−2x=15，
合并同类项，得 x=15，
因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km.
例3：某校七年级甲班有 45 人，乙班有 39 人 . 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多 1 人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2倍 .
请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
分析： 本题中等量关系有：
（1）） 甲班抽调的人数-乙班抽调的人数=1；
（2）抽调后甲班剩余人数=乙班剩余人数×2 .
解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x−1)人 .
根据题意，得 45−x=239−(x−1) ，
去括号，得 45−x=78−2x+2，
移项，合并同类项，得 x=35，
于是，得 x−1=35−1=34
答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛.
例4：现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽 1棵，并且相邻两棵树的间隔相等.
方案一：如果每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵；
方案二：如果每隔5. 5 m栽1棵，则树苗正好用完.
根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度.
分析：观察下面的植树示意图，可得如下等量关系：
（1）路长=相邻两树的间隔×（种植的树苗数－1）.
若设原有树苗x棵，由题意可得下表：
方案
间隔/m
种植的
树苗数
路长/m
一
5
x+12
5(x+21−1)
二
5.5
x
5.5(x−1)
（2）方案一的路长=方案二的路长 .
解：设原有树苗 x 棵.
根据题意，得 5(x+21−1)=5.5(x−1)，
去括号，得 5x+105−5=5.5x−5.5，
移项，合并同类项，得 0.5x=105.5，
方程两边都乘以2，得 x=211.
因此，原有树苗211棵，这段公路长为
5×211+21−1=5×231=1155（m）
答：原有树苗211棵，这段公路长1155 m.
学生积极思考，回答问题
学生认真听讲，理解知识
学生独立思考，解答问题.
学生独立思考，分析等量关系
学生积极思考，完成例题
学生独立思考，完成例题.
学生积极思考，认真听讲
引导学生分析问题，尝试列出一元一次方程
学生尝试解决问题，经历用一元一次方程解决实际问题的过程
例题训练，引导学生分析问题，学生尝试独立解决问题
引导学生分析问题，尝试独立解决问题
学生积极思考，找出等量关系并表达
课堂练习
1.一队学生步行去参加社会公益活动，每小时走4 km. 学生甲因故推迟30 min出发，为赶上队伍，甲以6 km/h的速度追赶，试问：甲用多长时间可追上队伍？
2. 某村一条道路一侧装有路灯56盏（两端都有），且相邻两盏灯的距离为30 m. 为进一步建设美丽乡村，该村计划将该道路的路灯全部更换为亮度更强的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 25 m，则需要安装节能灯多少盏？
做一做，用所学知识解决实际问题.
巩固训练，促进学生掌握用一元一次方程解决有关实际问题
课堂小结
课堂小结
解决生活中常见的实际问题，找出正确的等量关系：
1.相遇问题：路程=速度×时间；
2.植树问题：路长 = 相邻两树的间隔×（种植的树苗数－ 1）.
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，巩固所学知识，培养学生的归纳以及语言表达能力.
课后练习
必做题：教材P116习题——学而时习之4-6
选做题：教材P116习题——温故而知新7-8