数学七年级上册（2024）3.4 一元一次方程的应用优质第1课时教案

这是一份数学七年级上册（2024）3.4 一元一次方程的应用优质第1课时教案，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程，典例评析，针对性训练等内容，欢迎下载使用。
第1课时
【教学目标】
1.通过探究,初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤,能列一元一次方程解决简单的和、差、倍、分问题、工程问题.
2.通过列方程解应用题,培养学生分析问题、解决实际问题的能力.
【重点难点】
1.重点:列一元一次方程解决简单的和、差、倍、分问题、工程问题.
2.难点:找等量关系列方程.
【教学过程】
一、创设情境
出示教材P111“思考”:一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行,顺水航行时需4 h,逆水航行时需5 h.已知水流速度为2 km/h,则轮船在静水中的航行速度是多少?
思考:1.问题中涉及顺、逆流因素,这类问题中有哪些基本相等关系?
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
2.一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等.
则顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
这就是我们用不同的方式表示了同一种量:两个码头之间的距离.
学生先思考,后回答.教师给予积极评价.
开始我们本节课所要学习的内容——一元一次方程的应用(第1课时).
二、探究归纳
探究点1:和、差、倍分问题
1.【典例评析】出示P111例1.
学生先自学,找出等量关系,列出方程,小组内交流合作进行讨论,学生确定答案.
找两名学生上台试解所列方程.其他学生练习本上先独立解方程,小组讨论.
指导小组代表到台上批改“板演”,评议、补充完善解方程的步骤,规范解题步骤.
2.【针对性训练】教材P113练习T1
探究点2:工程问题
1.【填一填】一件工作,甲单独做需要6天完成,乙单独做需要5天完成.
(1)若把工作总量设为1,则甲的工作效率(甲一天完成的工作量)是________,乙的工作效率是________.
(2)甲做x天完成的工作量是________,乙做x天完成的工作量是________,甲、乙一起做x天完成的工作量是________.
2.【议一议】工程问题中,涉及哪些量?它们之间有什么数量关系?
(1)工程问题中,涉及的量有工作量、________________.
(2)请写出这些量之间存在的数量关系:
________________
________________
3.【典例评析】出示P112例2.
教师引导学生分析题目中甲、乙两人的工作效率及工作时间,学生讨论后小组内展示讨论结果,教师及时补充.
指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.归纳出解决工程问题的基本思路:
(1)三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是:工作量=工作效率×工作时间;合作的工作效率=工作效率之和.
(2)相等关系:工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.
(3)通常在没有具体数值的情况下,把工作总量看作1.
4.【做一做】结合上述实例,用流程图总结出用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤,并与同学交流.
(1)审——通过审题找出等量关系.
(2)设——设出合理的未知数(直接或间接),注意单位名称.
(3)列——依据找到的等量关系,列出方程.
(4)解——求出方程的解(对间接设的未知数切记继续求解).
(5)验——检验求出的值是否为方程的解,并检验是否符合实际问题.
(6)答——注意单位名称.
5.【针对性训练】P113练习T2.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,我们主要学习了:
1.审——通过审题找出等量关系.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接),注意单位名称.
3.列——依据找到的等量关系,列出方程.
4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切记继续求解).
5.验——检验求出的值是否为方程的解,并检验是否符合实际问题.
6.答——注意单位名称.
四、检测反馈
1.张、王、李三家分别装有相同的电灯2只、4只和3只,共用一块电表,按照电灯只数分摊16.2元的电费,若设张家应该分摊电费2x元,则应列方程为( )
A.2x+4x+3x=16.2 B.2x+4x+3x=162
C.x+2x+32x=16.2D.x+2x+32x=162
2.某校为了丰富“阳光体育”活动,现购进篮球和足球共16个,共花了2 820元,已知篮球的单价为185元,篮球是足球个数的3倍,则足球的单价为( )
A.120元B.130元
C.150元D.140元
3.李明和王东各有课外读物若干本,李明的课外读物的数量是王东的2倍,李明送给王东10本后,王东课外读物的数量是李明剩余数量的3倍,求李明和王东原来各有课外读物多少本.
4.我区某学校原计划向某地区的学生捐赠3 500册图书,实际共捐赠4 125册,其中向初中学生捐赠了原计划的120%,向高中学生捐赠了原计划的115%,则向初中学生和高中学生原计划各捐赠图书多少册?
五、布置作业
基础:课本P115习题3.4T1,2,P116习题3.4T4.
综合:课本P116习题3.4T7
六、板书设计
七、教学反思
在教学的过程中要注意引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:通过引导学生进行探索,使学生在旧知识的基础上探求新内容,探索的过程是任何学生都会动手操作,每个学生都有体会的过程,都有感悟的可能,这种形式让学生切身去体验问题的情景,从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题,再把实际问题抽象成数学问题.
缺点:让学生更好地体会建模思想在数学中的应用,但对于学生的发言,未很好地给予充分的肯定,学生学习数学的激情没有很好地激发出来.
3.4 一元一次方程的应用(第1课时)
利用一元一次方程模型解决实际问题的一般步骤
例题
当堂检测
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