初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方一等奖第1课时表格教案及反思

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方一等奖第1课时表格教案及反思，共6页。教案主要包含了学生活动，教师活动，师生活动，归纳总结，教材例题等内容，欢迎下载使用。

课题
有理数的乘方
课型
新授课
教学内容
教材第42-44页的内容
教学目标
1.理解有理数乘方的意义.
2.会利用计算器进行乘方运算.
3.让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想.
教学重难点
教学重点：在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算.
教学难点：有理数乘法运算与乘方的联系.
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，导入课题
师生活动：教师让学生拿出准备好的A4纸，对折，对折，再对折，…….
问题1：连续对折30次，一共有多少层？每层的面积是原面积的几分之几？
问题2：你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？A4纸对折30次后的厚度能超过它吗？
师生活动：教师提出问题，引导学生思考，提出疑问，激发学生学习、探究新课的兴趣.
这节课我们就来学习有理数的乘方.（教师板书课题： 第1课时 有理数的乘方）
2.观察探究，学习新知
【探究1】
如图（1）边长为5的正方形，它的面积是多少？
如图（2）棱长为2的正方体，它的体积是多少？

【学生活动】学生积极回答问题.
【教师活动】通过上面的计算，能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？
【师生活动】学生积极思考，并用自己的语言进行归纳，教师总结，得出结论.
【归纳总结】
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即

这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果叫作幂.

在乘方运算an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数.an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
【教材例题】
例1 计算：
（1）（-4）3；（2）（-2）4.
解：（1）（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）= .
（2）（-2）4= = .
用计算器按下列顺序计算：
按键顺序
显示
（ （-） 4 ） x3 =
-64
（ （-） 2 ） ⋀ 4 =
16
【归纳总结】
乘方运算实际上就是乘法运算.根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：
求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号.
【探究2】
拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次,如图.

先用乘法计算拉12次得到的面条数，再改用计算器计算幂，这两种方法哪种算得快？
如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m，那么拉12次后，得到的面条总长是多少米？
【师生活动】学生积极思考，并回答问题，教师指正.
3.学以致用，应用新知
考点1 有理数乘方的意义
例1 -7×7×7×7×7×7可以表示为（ ）
A.(-7)6 B. -76
C.(-7)×6 D.(-6)×7
答案：B
变式训练1 在(-2)5中，底数是 ，指数是 ，表示的意义是 .
答案：−2 5 5个-2相乘
考点2 有理数乘方的运算
例2 下面各组数中，相等的一组是（ ）
A.-22与(-2)2 B.233与(23)3
C.-−2与-(-2) D.(-3)3与-33
答案：D
变式训练2 下列个数：
3.14，-(-3)10，-36，-−32，0，(-2)2022，
其中非负数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：C
4.随堂训练，巩固新知
1.若一个数的平方等于它本身，则这个数是( )
A．0 B．1 C．－1，1 D．0，1
答案：D
2.(－3)4表示( )
A．－3个4相乘 B．4个－3相乘
C．3个4相乘 D．4个3相乘
答案：B
3.计算：
①(－eq \f(2,5))2； ②－(－6)3；
③－eq \f(24,5)； ④(－3)2×(－2)3.
解：①(－eq \f(2,5))2＝(－eq \f(2,5))×(－eq \f(2,5))＝eq \f(4,25).
②－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216.
③－eq \f(24,5)＝－eq \f(2×2×2×2,5)＝－eq \f(16,5).
④(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72.
5.课堂小结，自我完善
一、本节课学到了什么？
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即

这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果叫作幂.

在乘方运算an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数.an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
乘方运算的法则：
求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号.
你还有什么疑惑？
6.布置作业
课本P44练习第2-3题.
学生对纸的厚度与珠穆朗玛峰高度已有认识，以巨大的高度差问题为载体，激发学生的积极性，成功引入了新课.
熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式.
通过实际情境，让学生正确理解乘方的运算.
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计
有理数的乘方
1.有理数乘方的意义
2.乘方运算的法则
提纲掣领，重点突出.
教后反思
学生在小学学过一个数的平方和立方，前面又学习了有理数的乘、除运算，本节课所学的有理数的乘方，只是从小学所学正数的范围扩充到了有理数的范围.有理数的乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点.在教学过程中，通过练习训练，让学生了解到乘方是一种运算，并清楚其中的运算注意事项.以比较的方式，让学生自主观察、合作探讨，提高学生的思考能力和观察能力.但是，在讲解概念时比较单调，可以添加一些实例或动画加以讲解.
反思，更进一步提升.