初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方课时作业

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方课时作业，共16页。试卷主要包含了乘方的意义，写法的注意，与－的区别．等内容，欢迎下载使用。

知识点01 乘方的意义
1、求个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。叫底数，叫指数，读作：的次幂(的次方)。
2、乘方的意义：表示个相乘。
3、写法的注意：
当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．
如：＝()×()，表示两个相乘．
而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数．
4、与－的区别．
(1)表示个相乘，底数是，指数是，读作：的次方．
(2)－表示个乘积的相反数，底数是，指数是，读作：的次方的相反数．
如：底数是，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘．
＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．
底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．＝－(2×2×2)＝－8．
注：与的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。
【即学即练】把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么．
(1) (2) (3)
知识点02 有理数乘方运算的法则
(1)正数的任何次幂都是正数．
(2)负数的奇次幂是负数．
(3)负数的偶次幂是正数．
(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．
所以，任何数的偶次幂都是正数或0。
【即学即练】2计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
知识点03 有理数的混合运算
1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即
，
【即学即练】计算：
(1)； (2)．
知识点04 科学记数法
1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
2.规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
【即学即练】1．用科学记数法表示下列各数：
①2021； ②576万； ③； ④．
2．将下列用科学记数法表示的数还原成原数．
(1)； (2)； (3)； (4)．
知识点05 近似数
1.有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
2.近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
3.规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
【即学即练】1．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)； (2)； (3)； (4)万； (5)．
2．按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)1.596（精确到0.01） (2)0.03057（精确到千分位）
(3)2345000（精确到万位） (4)60290（保留两个有效数字）
题型01 乘方的运算
【例1-1】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列各数中，结果相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【例1-2】（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算：
(1)； (2)；
【例1-3】（23-24七年级上·安徽安庆·期中）对于任意有理数a，b定义一种新运算“△”：当时，；当时，．例：；．
(1)求；
(2)求的值；
【例1-4】（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）如图，某同学设计了一种计算程序流程图，按要求完成下列任务：
(1)当输入的值为时，求输出的值；
(2)若输出的值为380，直接写出输入的值为__________；
(3)若输入的值为0，求输出的值．
【变式1-1】（24-25七年级上·安徽安庆·期中）若，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的差等于 ．
【变式1-3】（24-25七年级上·安徽滁州·期中）计算：
(1) (2)
【变式1-4】（24-25七年级上·安徽安庆·期中）小力在电脑上设计一个有理数运算程序：输入，按键，再输入，得到运算．
(1)求的值；
(2)小华在运算此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况？为什么？
题型02 与有理数乘方有关的规律探究题
【例2】（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）观察下列等式：
，
，
，
…
问题：
(1)等式左边各项幂的底数和右边幂的底数有什么关系？
(2)上面的等式有何规律，你能用一个式子写出来吗？
(3)利用（2）中的规律，求的值．
【变式2-1】（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）观察下列运算过程：
，；，…
(1)填空：______； ______；
(2)仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
(3)求的值．
【变式2-2】（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈4次方．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：_________，__________．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算．
【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：_____， _________（其中，为正整数）．
（3）请利用（2）中结论计算：．
【变式2-3】综合与实践：
【阅读材料】定义“*”运算：
；
；
；
；
；
．
(1)【发现】归纳*运算的法则：
两数进行*运算时，________．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，________．
(2)【实践】计算：________．
(3)【提升】是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
【变式2-4】（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题，例如：若对于正整数，，有，那么称为的劳格数，记为（，为正整数），例如：，则．
根据他们的研究结果，完成下列各题：
(1)填空：______，______；
(2)计算：______；
(3)若，，求的值．
题型03 利用乘方运算解决实际问题
【例3】（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）一根20米长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的一半，第3次又剪去剩下的一半，如此剪下去，问第8次剪去后剩下的绳子有多长？
【变式3-1】有一种纸的厚度为毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为毫米．
(1)对折次后，厚度为多少毫米？
(2)对折次后，厚度为多少毫米？
【变式3-2】（24-25七年级上·安徽安庆·期中）生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似地，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号．
(1)如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是 ．
(2)本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你在图4中帮他补充完整．
(3)随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，该校准考证的编码识别系统能否一直适用？请通过计算说明理由．
题型04 科学记数法的应用
【例4】据不完全统计，某市至少有6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米．
（1）每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？（结果精确到0.1立方米）
（2）如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？
【变式4-1】（22-23七年级下·安徽亳州·期末）2020年中国外卖订单近150亿单，消耗一次性筷子数量将超过45万吨，近900亿双．900亿双一次性筷子耗费立方米木材，若木材利用率为，则耗费木材立方米．一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材．
(1)1立方米的木材约能生产多少双一次性筷子？（精确到百位）
(2)2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐多少棵生长了20年的大树？
【变式4-2】（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）在国庆节的七天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的六天与10月1日相比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加）
(1)七天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？
(2)据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这七天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数法表示）
题型05 近似数的比较辨析
【例5】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列说法正确的是（ ）
A．近似数与精确度相同B．数精确到百分位为
C．近似数精确到十分位D．近似数万精确到百分位
【变式5-1】用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（ ）
A．（精确到十分位）B．（精确到千分位）
C．（精确到）D．（精确到百分位）
【变式5-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期中）合肥园博园跻身全国热门景点，自园博会开幕以来，合肥园博园累计接待服务游客244万人次，单日最高客流量40万人次，跻身全国前二十旅游热门景区．关于244万，下列说法正确的是（ ）
A．244万用科学记数法表示为B．244万精确到个位
C．精确到百分位D．和244万精确度不同
【变式5-3】（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）由四舍五入得到的近似数，下列说法中正确的是（）
A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位
题型06 用近似数解决生活中的问题
【例6】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度．已知位于安徽省的黄山海拔高度约为米，若山脚的气温是20摄氏度，则此时山顶的气温约为多少摄氏度？（结果保留整数）
【变式6-1】（社会发展情境·无线电波）已知向月球发射无线电波，无线电波传播到月球并返回地面需要秒，且无线电波每秒传播千米，则地球与月球之间的距离为多少千米？（精确到万位）
【变式6-2】马林的爸爸昨天买进沪市股“浦发银行”股和“白云机场”股，均以昨日收盘价买入．“浦发银行”今日的最新价格为每股元，涨价元；“白云机场”今日的最新价格为每股元，昨日收盘价为元．请回答下列问题：
(1)与昨日相比，两只股票今日此时的涨跌幅各是多少（涨跌幅的绝对值精确到）？
(2)若马林的爸爸以今日最新价计算，则他是赔了还是赚了？请通过计算说明．
【变式6-3】（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示，

(1)经过3次捏合后，可以拉出______根细面条．经过次捏合后，可以拉出______根细面条．（用含的式子表示）
(2)到第几次捏合后可拉出32根细面条？
(3)假设每根细面条的长度是60cm，则捏合10次后，拉出的细面条的总长度为多少cm？（结果精确到万位）

一、单选题
1．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是( )
A．精确到B．精确到百分位
C．精确到千分位D．精确到
3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）定义新运算“☆”，规定：，则的运算结果为（ ）
A．B．C．7D．5
4．（2020九年级下·安徽·学业考试）中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）下列各级数中，数值相等的一组是（ ）
A．与B．与C．与D．与
6．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）在，0，，，，中，负有理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
7．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）近似数，精确到 位．
8．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超次．其中用科学记数法表示为 ．
9．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．则十进制数2025换算成八进制数是 ．（注：）
10．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）用一排6个黑白圆圈来表示数，如图分别表示数，则表示的数是 ．
11．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）小明在学习了“进位制”的知识后，掌握了不同进位制的数之间的转换方法，如将二进制数，换算成十进制数应为：．右图是小明采用“五进制”记数的方法所画的图形，从右向左，用涂黑的圆表示数，满五进一，表示的“五进制”数为，则此图表示的十进制数为 ．
12．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．小华把任意有理数对放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数．
例如：把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的有理数是 ．若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对为 ．
三、解答题
13．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）计算：
14．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）计算：
15．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）已知互为相反数，互为倒数，，求代数式的值．
16．（23-24七年级上·安徽淮南·阶段练习）已知a，b均为有理数，现我们定义一种新运算，规定．例如：．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．我们用四个卡片代表四名同学．
(1)经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
(2)经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
18．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）如图，将一张边长为 1 的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．
(1)阴影部分的面积是 ；
(2)以下是甲，乙两位同学求 的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求， ；
乙同学的方法： ①
②
②①即可….
请同学们帮助乙同学完成之后的步骤，并求出S的值。
(3)请借助甲或乙同学的方法，求出的值．
19．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）规定新运算：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，
例如：等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作：“的圈次方”．一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”
(1)直接写出计算结果：_______，________．
(2)关于除方，下列说法正确的是________．
①任何非零数的圈次方都等于；
②对于任何正整数，的圈次方都等于；
③；
④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
(3)算一算：．
教学目标
1.理解有理数的乘方的意义，并能进行乘方运算。
2.掌握有理数的混合运算顺序，并能熟练、正确地进行计算。
3.借助生活进一步感受较大的数，并能用科学记数法表示绝对值大于10的数。
4.了解近似数的意义，能按要求取近似数。
教学重难点
教学重点:乘方的概念与意义；乘方运算的符号规则；乘方与混合运算的结合；精确度的表示与四舍五入法则；
近似数在实际问题中的应用
教学难点：底数与指数的符号辨析；乘方运算的逆向理解；大数乘方的估算与应用；科学记数法与近似数的结合；近似数的误差分析与合理性判断。
日期
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化（单位：万人）
A：
乘2
B：
减
C：
平方
D：
加6