数学七年级上册（2024）有理数的乘除课文配套ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）有理数的乘除课文配套ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了新课导入，分配律，核心必知，星题基础练，乘法结合律，乘法分配律，8分计算，2星题中档练，3星题提升练等内容，欢迎下载使用。
有理数的乘法运算律汇报人：[教师姓名]汇报班级：[具体班级]知识回顾有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0。有理数乘法运算步骤：先确定积的符号，再计算积的绝对值，最后写出结果。学习目标理解并掌握有理数乘法的交换律、结合律和分配律，能运用这些运算律简化有理数乘法运算。经历探索有理数乘法运算律的过程，体会从特殊到一般的数学思想。通过运用运算律进行简便计算，提高计算的准确性和效率，培养运算能力和逻辑思维能力。课堂导入我们在小学阶段学习过乘法的交换律、结合律和分配律，这些运算律在整数和分数的乘法运算中发挥了重要作用，能使计算更加简便。那么，这些运算律在有理数的乘法运算中是否仍然适用呢？让我们通过几个例子来验证一下：计算\(2×3\)和\(3×2\)，结果都是 6，即\(2×3 = 3×2\)；计算\((-2)×3\)和\(3×(-2)\)，结果都是 - 6，即\((-2)×3 = 3×(-2)\)。计算\((2×3)×4\)和\(2×(3×4)\)，结果都是 24，即\((2×3)×4 = 2×(3×4)\)；计算\([(-2)×3]×(-4)\)和\((-2)×[3×(-4)]\)，结果都是 24，即\([(-2)×3]×(-4) = (-2)×[3×(-4)]\)。通过这些例子可以初步看出，小学阶段学习的乘法运算律在有理数乘法中可能同样适用。接下来，我们将详细学习有理数乘法的运算律。知识点：有理数乘法的运算律乘法交换律文字表述：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。符号表示：\(a×b = b×a\)（其中\(a\)，\(b\)为任意有理数）示例：\((-5)×6 = 6×(-5) = -30\)\(\frac{1}{2}×(-\frac{1}{3}) = (-\frac{1}{3})×\frac{1}{2} = -\frac{1}{6}\)乘法结合律文字表述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。符号表示：\((a×b)×c = a×(b×c)\)（其中\(a\)，\(b\)，\(c\)为任意有理数）示例：\([(-4)×(-5)]×6 = (-4)×[(-5)×6]\)左边：\([(-4)×(-5)]×6 = 20×6 = 120\)右边：\((-4)×[(-5)×6] = (-4)×(-30) = 120\)所以\([(-4)×(-5)]×6 = (-4)×[(-5)×6]\)\((\frac{1}{3}×(-\frac{1}{4}))×(-12) = \frac{1}{3}×[(-\frac{1}{4})×(-12)]\)左边：\((\frac{1}{3}×(-\frac{1}{4}))×(-12) = (-\frac{1}{12})×(-12) = 1\)右边：\(\frac{1}{3}×[(-\frac{1}{4})×(-12)] = \frac{1}{3}×3 = 1\)所以\((\frac{1}{3}×(-\frac{1}{4}))×(-12) = \frac{1}{3}×[(-\frac{1}{4})×(-12)]\)乘法分配律文字表述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。符号表示：\(a×(b + c) = a×b + a×c\)（其中\(a\)，\(b\)，\(c\)为任意有理数）示例：\((-5)×(2 + 8) = (-5)×2 + (-5)×8\)左边：\((-5)×(2 + 8) = (-5)×10 = -50\)右边：\((-5)×2 + (-5)×8 = -10 + (-40) = -50\)所以\((-5)×(2 + 8) = (-5)×2 + (-5)×8\)\(\frac{1}{2}×(-\frac{1}{3} + \frac{1}{6}) = \frac{1}{2}×(-\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}×\frac{1}{6}\)左边：\(\frac{1}{2}×(-\frac{1}{3} + \frac{1}{6}) = \frac{1}{2}×(-\frac{1}{6}) = -\frac{1}{12}\)右边：\(\frac{1}{2}×(-\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}×\frac{1}{6} = -\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = -\frac{1}{12}\)所以\(\frac{1}{2}×(-\frac{1}{3} + \frac{1}{6}) = \frac{1}{2}×(-\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}×\frac{1}{6}\)运用运算律简化计算在进行有理数乘法运算时，运用乘法交换律、结合律和分配律可以使计算更加简便。常见的简便方法有：乘法交换律和结合律的应用：当几个数相乘时，可以交换因数的位置，将能凑整（积为整数）的数结合在一起相乘。乘法分配律的应用：当一个数与几个数的和相乘时，可以将这个数分别与这几个数相乘，再把积相加，避免复杂的加法运算。例题解析例 1：计算：\((-125)×(-25)×(-8)×4\)解：运用乘法交换律和结合律：\(\begin{align*}&(-125)×(-25)×(-8)×4\\=&[(-125)×(-8)]×[(-25)×4]\\=&1000×(-100)\\=&-100000\end{align*}\)例 2：计算：\((\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{2})×(-12)\)解：运用乘法分配律：\(\begin{align*}&(\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{2})×(-12)\\=&\frac{1}{4}×(-12) - \frac{1}{6}×(-12) + \frac{1}{2}×(-12)\\=&-3 + 2 - 6\\=&-7\end{align*}\)例 3：计算：\(99×(-15)\)解：将 99 转化为\((100 - 1)\)，再运用乘法分配律：\(\begin{align*}&99×(-15)\\=&(100 - 1)×(-15)\\=&100×(-15) - 1×(-15)\\=&-1500 + 15\\=&-1485\end{align*}\)小练习计算下列各题（运用运算律简化计算）：\((-25)×(-4)×(-8)×(-0.1)\)\((-\frac{1}{2})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{3}{4})\)\((\frac{3}{4} - \frac{2}{3} - \frac{1}{2})×(-12)\)\(101×(-13)\)填空：\((-8)×(-5)×0.125 = (-8)×0.125×(-5)\)运用了乘法（ ）律。\((-2)×(5 + \frac{1}{2}) = (-2)×5 + (-2)×\frac{1}{2}\)运用了乘法（ ）律。\([(-4)×3]×(-\frac{1}{3}) = (-4)×[3×(-\frac{1}{3})]\)运用了乘法（ ）律。判断对错：有理数乘法中，交换因数的位置，积不变。（ ）\((a + b)×c = a×c + b\)（ ）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ ）思考讨论运用乘法运算律进行有理数乘法运算时，需要注意什么？运用乘法交换律和结合律时，要注意符号的变化，确保交换和结合后符号的正确性。运用乘法分配律时，要将括号外的数分别与括号内的每一个数相乘，不能漏乘，同时要注意符号的确定。要根据算式的特点选择合适的运算律，以达到简化计算的目的。多个有理数相乘时，如何运用运算律进行简便计算？先观察算式中各因数的特点，看是否有能凑整的数（如互为倒数的数、积为整数的数等），运用乘法交换律和结合律将它们结合在一起相乘；如果算式是一个数与几个数的和相乘的形式，则运用乘法分配律进行计算。课堂小结有理数乘法的运算律乘法交换律：\(a×b = b×a\)乘法结合律：\((a×b)×c = a×(b×c)\)乘法分配律：\(a×(b + c) = a×b + a×c\)运算律的应用：运用这些运算律可以简化有理数乘法的计算，提高计算效率。在应用时，要根据算式的特点选择合适的运算律，并注意符号的正确性。通过学习有理数乘法运算律，进一步体会数学中的规律和方法，培养运用数学知识解决问题的能力。课后作业教材 P33 习题 1.5 第 6、7、8 题。计算下列各题（能简便计算的要简便计算）：\((-0.25)×(-\frac{4}{7})×4×(-7)\)\((-\frac{3}{4})×(8 - \frac{4}{3} - 0.04)\)\(999×(-23)\)某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg。上午卖出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋。现在这个商店有大米多少千克？（运用乘法运算律计算）
在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律，即
乘法交换律：ab = ba.
乘法结合律：(ab)c = a(bc).
分配律：a(b + c) = ab + ac.
像前面那样规定有理数的乘法法则后，这三条运算律也同样适用，即这里的 a，b，c 可以表示任何有理数.
= (-3) + (-2)-(-6)
多个有理数相乘，有一个因数为0时，积是多少？因数都不为0时，积的符号怎样确定？
计算：(-4)×5× (-0.25) = ;(2) ( ) ×(-16) ×(+0.5) ×(-4) = ;(3) (+2) ×(-8.5) ×(-100) ×0×(+90)= .
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
1.（口答）确定下列积的符号:
（1）(-5)×4×(-1)×3；
（2）(-4)×6×(-7)×(-3)；
（3）(-1)×(-1)×(-1)；
（4）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)；
【教材P36 练习 第1题】
（1） ；
【教材P36 练习 第2题】
（2） ；
（3） ；
（4） .
2.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为____；当负因数有偶数个时，积为____.
知识点1 有理数乘法的运算律
1.在横线上写出所运用的运算律.
A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律和乘法结合律D.分配律
A.4B.7C.10D.11
知识点2 多个有理数相乘
6.下列各式中，积为负数的是( )
7.教材改编题 写出下列各题结果的符号：
10.若有100个有理数相乘所得的积为0，则这100个有理数中( )
A.最多有一个数为0B.至少有一个数为0C.恰有一个数为0D.均为0
12.［2025年1月合肥期末］如图，小明有5张写着以下数的卡片，从中取出3张卡片，把这3张卡片上的数相乘，最大的积是_____.
14.(12分)用简便方法计算：
15.(8分)中考趋势·过程性学习 [2025年1月晋中期末] 阅读理解：