1.6.3科学记数法（课件）2024沪科版2025-2026学年七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：1.6.3 科学记数法背景图：左侧展示 “地球与太阳的距离”（约 149600000 千米）、“我国人口总数”（约 1400000000 人）等含超大数字的场景图；右侧呈现科学记数法表示形式（如 149600000 = 1.496×10⁸），直观体现 “用简洁形式表示大数” 的核心需求，下方搭配 “简化大数书写” 文字提示，强化学习意义。幻灯片 2：目录科学记数法的生活引入与问题提出科学记数法的定义与表示形式科学记数法中 a 与 n 的确定方法科学记数法与原数的互化典型例题解析（表示大数、互化、实际应用）易错点警示与注意事项课堂练习巩固课堂小结与作业布置幻灯片 3：科学记数法的生活引入与问题提出生活中的超大数字场景① 天文学：地球绕太阳公转的轨道半径约为 149600000 千米，这个数字有 8 个零，书写和读数都容易出错；② 生物学：一滴血液中约含有 5000000 个红细胞，数字冗长，不利于快速记录和计算；③ 经济学：2023 年我国 GDP 约为 1260000 亿元，同样面临 “数字位数多、书写繁琐” 的问题。问题提出：对于这些位数较多的大数（如 149600000、5000000），是否存在一种简洁的数学形式，既能准确表示原数，又能简化书写和运算？这就是我们要学习的 “科学记数法”。幻灯片 4：科学记数法的定义与表示形式定义把一个大于 10 的数表示成\(a×10^n\)的形式（其中\(1 \leq a < 10\)，n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。表示形式解析a 的取值范围：\(1 \leq a < 10\)，即 a 是一个整数部分只有一位的正数（可以是整数或小数，如 1.2、5、9.8 等，不能是 10 或大于 10 的数，也不能是小于 1 的数）；n 的意义：n 是正整数，等于原数的整数位数减 1（表示将原数的小数点向左移动的位数）；10ⁿ的作用：通过 10 的正整数次幂，将大数 “缩放” 到 1~10 之间，再乘以 10ⁿ还原原数大小。实例演示① 用科学记数法表示 149600000：原数整数位数是 9 位，n = 9 - 1 = 8；将小数点向左移动 8 位，得 a = 1.496，故 149600000 = 1.496×10⁸；② 用科学记数法表示 5000000：原数整数位数是 7 位，n = 7 - 1 = 6；小数点向左移动 6 位，得 a = 5，故 5000000 = 5×10⁶；③ 用科学记数法表示 1260000：原数整数位数是 7 位，n = 7 - 1 = 6；小数点向左移动 6 位，得 a = 1.26，故 1260000 = 1.26×10⁶。幻灯片 5：科学记数法中 a 与 n 的确定方法确定 a 的步骤找到原数的最高位（左边第一个非零数字）；在最高位数字后面点上小数点，得到一个满足\(1 \leq a < 10\)的数，即为 a；示例：原数 3200000，最高位是 3，在 3 后点小数点得 3.2，故 a = 3.2。确定 n 的两种方法方法一（整数位数法）：n = 原数的整数位数 - 1；示例：原数 15000000（8 位整数），n = 8 - 1 = 7；方法二（小数点移动法）：n 等于将原数的小数点向左移动到 “a 的位置” 时，移动的位数；示例：原数 28000，小数点从末尾（28000.）向左移动 4 位到 2.8，故 n = 4。特殊情况：原数含单位或小数部分若原数是 “整数 + 小数” 形式（如 12345.67），仍按整数位数确定 n（整数位数是 5 位，n = 5 - 1 = 4），a = 1.234567，故 12345.67 = 1.234567×10⁴；若原数带单位（如 5000 米），先将单位转化为标准单位（无需转化，直接表示数字），再用科学记数法表示，即 5000 米 = 5×10³ 米。幻灯片 6：科学记数法与原数的互化类型 1：科学记数法转化为原数（\(a×10^n\)→原数）核心方法：将 a 的小数点向右移动 n 位，若 a 的小数位数不足 n 位，用 0 补足。示例：① 1.496×10⁸：将 1.496 的小数点向右移动 8 位，得 149600000；② 5×10⁶：将 5 的小数点向右移动 6 位（5 后补 6 个 0），得 5000000；③ 3.02×10⁵：将 3.02 的小数点向右移动 5 位，得 302000（3.02→30.2→302→3020→30200→302000）。类型 2：原数转化为科学记数法（原数→\(a×10^n\)）核心方法：按 “定 a（1≤a 0.51，故 3.2×10⁵ > 5.1×10⁴（或转化为原数：320000 > 51000）。幻灯片 8：易错点警示与注意事项易错点 1：a 的取值范围错误（a≥10 或 a