初中数学29.3 弧长和扇形面积第2课时教案及反思

这是一份初中数学29.3 弧长和扇形面积第2课时教案及反思，共21页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

●归纳导入 (1)欣赏以下圆锥图片：
(2)如果沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，能得到什么图形？圆锥的侧面积如何求？
【归纳】①圆锥的侧面展开图是扇形；②侧面展开图(扇形)的半径＝母线的长；③侧面展开图(扇形)的弧长＝底面圆的周长.
【教学与建议】教学：通过圆锥图片的欣赏，归纳出圆锥展开图与扇形各元素之间的关系．建议：试验操作归纳圆锥侧面展开图的特点．
●置疑导入 操作：如图，把一个课前准备好的圆锥模型的侧面沿着母线剪开(也可以通过Flash展示圆锥侧面展开的过程)．
问题：(1)圆锥的侧面展开图是什么图形？
(2)圆锥的母线有几条？
(3)沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
【教学与建议】教学：把圆锥侧面展开的过程现场展示给学生，发现圆锥侧面展开前后的等量关系．建议：让学生自主操作．
命题角度1 有关圆锥的侧面展开图的计算
灵活运用圆锥侧面积公式解决弧长、半径、圆心角等计算问题．
【例1】(1)圆锥的母线长为4 cm，底面圆半径为3 cm，则该圆锥的侧面积是__12π__cm2.
(2)用一块直径为2，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径是__ eq \f(1,4)__．
(3)圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是__5 eq \r(3)__cm.
命题角度2 圆锥的全面积的计算
圆锥的全面积＝侧面积＋底面积．
【例2】(1)如果圆锥的母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么圆锥的全面积是__24π__cm2.
(2)一个圆锥侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是__48π__．
命题角度3 圆柱和圆锥组合体的侧面积
实际问题中比如蒙古包的侧面积的计算，还有把一个直角三角形沿着不同的边旋转一周形成的图形的侧面积的计算是常见的考题．
【例3】(1)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积是(B)
A．60π B．65π C．78π D．120π
(2)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝7 cm，BC＝CD＝4 cm，以AB所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的全面积．
解：∵在Rt△AOD中，AO＝7－4＝3(cm)，OD＝4 cm，
∴AD＝ eq \r(42＋32)＝5(cm)，
∴所得到的几何体的全面积为π×4×5＋π×4×2×4＋π×4×4＝68π(cm2).
球的体积公式
如图，在小学，我们曾通过试验归纳出圆锥的体积等于三分之一倍的底面积乘以高．现在我们取一个半径为R的半球面，再取一个半径和高都是R的圆锥容器．两次将圆锥容器装满细沙，并倒入半球内，发现半球恰好被装满．试根据这一试验猜想半径为R的球的体积公式.
高效课堂 教学设计
1．通过实验，知道圆锥的侧面展开图是扇形，并了解圆锥各部分名称．
2．能够计算圆锥的侧面积和全面积．
▲重点
了解圆锥的侧面积、全面积和计算公式，并能用它进行计算．
▲难点
探求圆锥的侧面积、全面积和计算公式的过程．

◆活动1 新课导入
1．(1)半径是R，n°的圆心角所对的弧长的计算公式是__l＝ eq \f(nπR,180)__；
(2)半径为R，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是__S＝ eq \f(nπR2,360)__；
(3)半径为R，弧长为l的扇形面积的计算公式是__S＝ eq \f(1,2)lR__．
2．如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，OA＝15 cm，底面圆半径为10 cm，要生产这种帽子1 000个，你能帮玩具厂算一算至少需要多少平方米的材料吗？
◆活动2 探究新知
1．教材P137 思考．
提出问题：
(1)圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？
(2)圆锥展开得到的平面图由哪几部分构成？这个新图形的哪些量与圆锥的哪些量有关？
(3)圆锥的侧面积有几种算法？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．圆锥是由一个__底面__和一个__侧面__围成的几何体，连接圆锥__顶点__和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线，连接顶点和__底面圆心__的线段叫作圆锥的高．

2．圆锥的侧面展开图是一个__扇形__，其半径为圆锥的__母线__，弧长是圆锥底面圆的__周长__．
3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：__l2＝h2＋r2__，圆锥的侧面积S＝__πrl__；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝__πr2＋πrl__．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P137 例3.
例2 如图，半径是10 cm的纸片，剪去一个圆心角是120°的扇形(图中阴影部分)，用剩余部分围成一圆锥，求圆锥的高和底面圆的半径．

解：设底面圆的半径为r，圆锥的高为h，母线长a，则a＝10 cm.
由弧长公式l＝ eq \f(nπa,180)，得l＝ eq \f((360－120)π×10,180)＝ eq \f(40,3)π(cm)，
∴2πr＝ eq \f(40,3)π，解得r＝ eq \f(20,3).
∴圆锥的高h＝ eq \r(a2－r2)＝ eq \r(102－(\f(20,3))2)＝ eq \f(10\r(5),3)(cm).
∴圆锥的高为 eq \f(10\r(5),3) cm，底面圆的半径为 eq \f(20,3) cm.
例3 一个圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积．
解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l.∵圆锥的高为10 cm，∴l2－r2＝100.又∵侧面展开图是半圆，∴S扇形＝ eq \f(1,2)S圆，即 eq \f(1,2)·2πr·l＝ eq \f(1,2)πl2，∴l＝2r.把l＝2r代入l2－r2＝100，得r2＝ eq \f(100,3).∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr·2r＝2πr2＝2π· eq \f(100,3)＝ eq \f(200π,3)(cm2).
练习
1．教材P138 练习第1，2题．
2．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为__ eq \f(8,3)_cm__．
3．如图，已知圆锥的底面圆的半径r为10 cm，母线长l为40 cm，求它的侧面展开图的圆心角和它的全面积．
解：设侧面展开图的圆心角为n°.
∴ eq \(AA′,\s\up8(︵))的长为2πr＝20π cm.
∵SA＝40 cm，∴20π＝ eq \f(nπ×40,180)，解得n＝90，
∴它的侧面展开图的圆心角为90°，
∴S全＝S侧＋S底＝ eq \f(90π×402,360)＋100π＝500π(cm2).
◆活动5 课堂小结
1．圆锥的母线长等于扇形的半径；扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．
2．圆锥侧面展开图的有关计算．
1．作业布置
(1)教材P139 习题29.3第6，7，8题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思