初中人教版（2024）29.3 弧长和扇形面积完美版ppt课件

这是一份初中人教版（2024）29.3 弧长和扇形面积完美版ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了C2πR，弧长公式，知识点1，扇形的定义和面积公式，知识点2，圆心角，扇形面积公式，基础巩固，知识点1弧长公式，第3题等内容，欢迎下载使用。
情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度).
问题：怎样求一段弧的长度呢？
(1)能推导弧长和扇形面积的计算公式.(2)知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.
（1）半径为R的圆,周长是多少？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧？
140°圆心角所对的弧长是多少？
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为 .
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
L （mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
因此所要求的展直长度
解：由弧长公式，可得AB的长
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
圆心角为1°的扇形所对的面积是多少？
如 何 求 扇 形 的 面 积 ？
想一想：圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？
在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为
扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系.
弧长公式与扇形面积公式的区别
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗?
探索弧长与扇形面积的关系
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）.
弓形的面积=S扇-S△OAB
解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC.
∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 °的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm.3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 .
4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度. (π取3.142)
解：答：图中管道的展直长度约为6142mm.
知识点2 扇形面积公式
本题运用等面积变换法求图形面积，在等面积转化中可根据全等三角形（或等底等高）面积相等进行转化，从而将不易直接求得的图形面积转化成与其面积相等的易求的图形面积.
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