初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.3 弧长和扇形面积评优课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.3 弧长和扇形面积评优课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了探究新知，弧长公式，解得n≈90°，巩固练习，圆心角，下列图形是扇形吗，判一判，SπR2，扇形的周长为，阴影部分等内容，欢迎下载使用。
能推导弧长和扇形面积的计算公式.
知道公式中字母的含义，并能正确运用这些公式进行相关计算.
问题1 半径为R的圆，周长是多少？
问题2 （1）360°的圆心角所对的弧长是多少？ （2）1°的圆心角所对的弧长是多少？ （3）n°的圆心角所对的弧长是多少？
弧长 ＝ ·2πR ＝
弧长 ＝ ·2πR ＝
弧长＝ ·2πR ＝
问题3 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?弧长是多少？
算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____.
例 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l≈2×700+1570＝2 970（mm）.
答：管道的展直长度约为2 970mm．
解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.
因此，滑轮旋转的角度约为90°.
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
问题1 半径为R的圆，面积是多少？
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?
问题2 （1）360°的圆心角所对扇形的面积是多少？（2）1°的圆心角所对扇形的面积是多少？（3）n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大.
圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.
总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 :扇形的面积公式与什么公式类似？
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长（精确到0.01cm2和0.01cm）.
解：∵n＝60，r＝10cm， ∴扇形的面积为
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
讨论：（1）截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
（2）水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD垂直于AB并交圆O于C.
（3）要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积＝扇形OAB的面积－ △OAB的面积.
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C，连接AC.
∵ OD＝OC- DC，OC＝0.6，DC＝0.3，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
　从而 ∠AOD＝60˚，∠AOB＝120˚.
S＝S扇形OAB - SΔOAB
弓形的面积＝扇形的面积±三角形的面积
S弓形＝S扇形-S三角形
S弓形＝S扇形+S三角形
知识点2 扇形面积公式
本题运用等面积变换法求图形面积，在等面积转化中可根据全等三角形（或等底等高）面积相等进行转化，从而将不易直接求得的图形面积转化成与其面积相等的易求的图形面积.
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