人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用教学演示课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用教学演示课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了素养目标，温故知新，新课导入，判定公理，判定定理，推理论证，∴BCBC，归纳总结，推理能力，话题转变等内容，欢迎下载使用。
1.能用勾股定证明“HL”判定方法.（推理能力）2.能利用勾股定理作出长为无理数的线段，会在数轴上画出表示无理数的点.（抽象能力、运算能力、数形结合）
◎重点：用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.◎难点：勾股定理证明一些结论.
1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何语言：∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
在八年级上册，我们学习了证明两个三角形全等的方法有哪些？
(1)边边边（SSS）；
(2)边角边（SAS）；
(3)角边角（ASA）；
(1)角角边（AAS）；
(2)斜边、直角边（HL）.
如何用学过的判定公理和新学的勾股定理证明“HL”呢？
已知：Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.
分析：要证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'，难以找到锐角对应相等，只有找第三边相等，发现可以根据勾股定理得到.
容易得到 BC=B'C'.
证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∠C=∠C'=90°，根据勾股定理，得：
又 AB=A'B'，AC=A'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
所以在几个直角三角形中，只要有斜边和一条直角边分别相等，那么这几个直角三角形就全等(可简写为HL).
用勾股定理通过计算边长，可以证明一些线段或面积之间的数量关系，为证明线段相等或面积相等提供了新的方法.
1.如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD，为直径画半圆.求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于Rt△ACD的面积.
分析：由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后由圆的面积公式分别求出三个半圆的面积，确定出S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，从而得出结论.
证明：∵△ACD是直角三角形， ∴AC2+CD2=AD2， ∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆.
∴月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于Rt△ACD的面积.
2.如图，△ACB和 △ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.求证：AE2+AD2=2AC2.
分析：连接BD，由等腰直角三角形的性质得出∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，得出2AC2=AB2．由SAS证明△AEC≌△BDC，得出AE=BD，∠E=∠BDC=45°，证出∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°，在Rt△ADB中．由勾股定理即可得出结论.
证明：连接BD，如图所示：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，AC=BC，AC2+BC2=AB2，∴2AC2=AB2．∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△AEC和△BDC中
∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE=BD，∠E=∠BDC．∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°．∴AD2+BD2=AB2，∴AD2+AE2=2AC2．
勾股定理经常与圆的面积、三角形面积公式结合，判定图形面积之间的关系；也经常与三角形全等判定结合，确定一些边或角之间的数量关系.
勾股定理是一个重要的数学知识工具，除了可以计算边长或面积外，还有哪些用途呢？
在数轴上表示无理数时，先借助数轴为直角三角形的一边，借助数轴上的单位长度作为一条直角边长度单位，在数轴上方构造直角三角形，直角三角形的边长都是正整数时，可得到斜边长为无理数的线段，从而在数轴上画出表示该无理数的点.
也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.
1.这些无理数的被开方数特点是可分解为两个完全平方数的和，求出这两个完全平方数的算术平方根.如20=16+4或34=9+25.2.构造直角三角形：以原点为起点，以数轴正半轴为直角三角形的一边，画出表示第一个算术平方根的点，从而找到直角三角形的一条直角边；再以这个点为垂足，画出数轴的垂线，在数轴上方截取长为另一个算术平方根线段，找到交点，这个交点与垂足之间线段就是另一条直角边，连接这个交点与原点，得到斜边，这条斜边长就是已知的无理数.3.以原点为圆心，以斜边长为半径画弧，与数轴右侧的交点表示的就是那个正无理数，左侧的交点是负的无理数.
一、部分特殊的无理数：
1.有理数可直接在数轴上描点表示；
二、一般实数在数轴上表示的方法：
作图过程由学生自己完成.