人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用教课内容ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用教课内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，预习检测，勾股定理，实际问题，数学问题，直角三角形等内容，欢迎下载使用。
1 如图，校园内有两棵树相距 12m，两棵树分别高 13m，8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞　 　米. 
2 王英在荷塘边观看荷花，突然想测试荷塘的水深，她把一株竖直的荷花(如图)拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60 cm，则荷花处水深OA为　 　. 
数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在.
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在Rt△ABC中，∠C=90°则 a2+b2=c2
勾股定理的简单实际应用
例1 一个门框的尺寸如右图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
薄木板的哪个条件决定了它能否通过门框？
门框的哪个条件决定了可以通过它的木板的最大宽度？
在Rt△ABC中，∠B=90°.则由勾股定理可得：
∴这个木板可以通过门框.
解：长方形木板能从门框内通过.
例2 一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，AO=2.4米，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？若不是，外移约多少米呢？
由已知条件你能求出哪些线段的长度？
例2 一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，AO=2.4米，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
解：由题可知，AB=CD=2.6m，AO=2.4m，AC=0.5m
∴在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°.由勾股定理得：
∴梯子底端不是外移0.5m，大概外移0.77m.
则CO=AO-AC=2.4-0.5=1.9(m）
例3 有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设水的深度为x尺，则这根芦苇的长度为(x+1)尺，依题意得：
答：水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺。
练习 如图，一根长为8m的木杆在一次台风的袭击中折断了，折断后木杆顶端落在离木杆底端 4m处，请问木杆的折断点离地面有多高?
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤
掌握已知条件,分析待求问题
利用勾股定理求最短距离问题
例4 已知一个正方体棱长是10，蚂蚁正在它的表面爬行，请问它从A爬到B的最短路程是多少？（结果保留根号）
变式 已知一个长方体长宽高分别是10、6、8，蚂蚁正在它的表面爬行，请问它从A爬到B的最短路程是多少？(结果保留根号)
例5 在一个圆柱石块上，已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm, 若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？
已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3.
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.