人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用说课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用说课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了素养目标，温故知新，直角三角形性质，∠C90°，∠A+∠B90°，还有其他方法吗，新课引入，c65，c10，反过来等内容，欢迎下载使用。
1.理解勾股定理的逆定理及证明过程.（抽象能力、推理能力）2.能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.（推理能力）3.了解逆命题的概念，并了解原命题是真命题，它的逆命题不 一定是真命题.（抽象能力、推理能力）
◎重点：探究并证明勾股定理的逆定理.◎难点：用同一法证明勾股定理的逆定理.
2.直角三角形的判定：
1.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长.
① a＝4，b＝3；② a＝6，b＝2.5；③ a＝8，b＝6.
2.线段a、b、c是一个三角形的三边，如果：
①a＝4，b＝3，c=5；②a＝6，b＝2.5，c=6.5；③a＝8，b＝6，c=10.
问题：这些三角形还是直角三角形吗？
规律：a2 + b2 = c2.
古埃及人画直角的方法：
用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
画出下列边长的三角形，测量最大角约为多少度？
①a＝6，b＝2.5，c=6.5；②a＝8，b＝6，c=10.
规律：a2 + b2 = c2；
如果一个三角形三边分别为a、b、c，且满足a2 + b2 = c2，则此三角形为直角三角形.
求证：△ABC是直角三角形
∵∠C‘=90°，根据勾股定理，得:
又 B'C'=BC，A'C'=AC，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
已知：△ABC的三边长a，b，c 满足a2 + b2 = c2.
画Rt△A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b
∵a2 + b2 = c2.
∴∠C=∠C'=90°.
即△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判定方法：如图：
(1)∠C=90°（定义法）
(2) ∠A+∠B=90°
(3)若a2+b2=c2，则∠C=90°
例 断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a = 15，b = 8，c = 17；(2)a = 13，b = 14，c = 15.
解：(1)∵152 + 82 = 289，172 = 289，∴ 152 + 82 = 172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C 是直角.
(2)∵132 + 142 = 365，152 = 225，∴132 + 142 ≠ 152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
命题1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2.命题2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
一、比较我们刚学过的两个定理：
二、请你找到这两个定理的题设与结论.
三、请你对比一下，这两个定理的题设与结论有什么关系？
它们是题设和结论正好相反的两个命题.
问题1 两个命题的条件和结论分别是什么？
问题2 两个命题的条件和结论有何联系？
2.一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
1.题设和结论正好相反的两个命题，叫作互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作原命题的逆命题.
说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0； (4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.
内错角相等，两直线平行.
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.
在角平分线上的点到角两边的距离相等.
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.一个定理的逆命题可能是真命题，也可能是假命题.
1.下列各组数中，是勾股数的( )A.0.3，0.4，0.5 B.9，16，25C.5，12，13 D.10，15，182.下面三角形中是直角三角形的有( )①三角形三内角之比为1:2:3；②三角形三内角之比为3:4:5；③三角形三边之比为1:2:3；④三角形三边之比为3:4:5.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列定理中，有逆定理的个数是（ ）①有两边相等的三角形是等腰三角形；②若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形；③全等三角形的对应角相等；④若a=b, a2 =b2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD= ， 求四边形ABCD 的面积.
∴ △ABC是直角三角形且∠B是直角.
∴△ADC是直角三角形且∠D是直角，
∴S 四边形 ABCD=
1.如果三角形的三边长a ，b ，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
2.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题：原命题成立时，它的逆命题不一定成立.