初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用教课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用教课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了素养目标，温故知新，Rt△ABC，勾股定理，归纳总结，直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，新课引入，“远航”号，“海天”号等内容，欢迎下载使用。
◎重点：用勾股定理的逆定理解决问题.◎难点：实际问题中的重要信息转化为数学信息.
2.会搜集信息将实际问题转化为数学问题．（抽象能力）
1.运用勾股定理的逆定理解决实际问题.（应用意识、计算能力）
a2+b2=c2(a，b为直角边，c斜边）
2.勾股定理的逆定理：
a2+b2=c2(a，b为较短边，c为最长边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
2.在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件是（　　）A．∠A+∠B=2∠C B．AB：AC：BC=1：1：2C．(AC+BC)(AC-BC)=AB2 D．∠A-∠B=90°
1.定义法：有一个角是直角
2.三角形中有两个角互余
例　如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
(1)两船同时从P点出发.
(2)半小时后，“远航号”从P到Q，“海天号”从P到R.
(3)半小时后，两船相距30海里已知.
(5)“海天号”沿北偏西多少°方向航行呢?未知
(4)“远航号”沿东北方向航行即图中∠1=45°，即它沿北偏东45°方向航行.
PQ=16×1.5=24,
PR=12×1.5=18，
∵242+182=900=302，即PQ2+PR2=QR2，由勾股定理的逆定理可知，∠QPR=90°.
∴∠2=∠QPR-∠1=90°.
∴∠2=∠QPR-∠1=90°-45°=45°
因此，海天号沿西北方向航行.
1.在解决航海问题时，要知道东北方向、西北方向、东南方向、西南方向均指45°方向，正南、正北、正东、正西均指90°方向.
2.在用勾股定理逆定解决实际问题时，要根据题意画出符合题意的图形，标明已知条件，明确要求的问题，将实际问题转化为数学问题.
3.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标 A、B．于是，一艘搜救艇以16 海里/时的速度离开港口 O（如图）沿北偏东 40° 的方向向目标 A 的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口 O出发，以 12 海里/时的速度向着目标 B 出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标 A、B．此时，他们相距 30 海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？
解：根据题意得 OA = 16×1.5 = 24 (海里)，OB = 12×1.5 = 18 (海里)，∵ OB2 + OA2 = 242 + 182 = 900，AB2 = 302 = 900，∴ OB2 + OA2 = AB2. ∴∠AOB = 90°.∵第一艘搜救艇以 16 海里/时的速度离开港口O (如图)沿北偏东 40° 的方向向目标 A 的前进，∴ ∠BOD = 50°，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西 50 度．
1.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8 m，AD＝BC＝6 m，AC＝9 m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解：∵AB＝DC＝8 m，AD＝BC＝6 m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．
2.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗?
解：这个零件符合要求，理由：∵AD=4，AB=3，DB=5，BC=12，CD=13，∴32+42=52，52+122=132，∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2．∴△ABD、△BDC是直角三角形．∴∠A=90°，∠DBC=90°．故这个零件符合要求．
1.根据实际问题画出图形，并在图上标出已知数量，写出已知，求.
勾股定理及逆定理的应用
2.利用勾股定理及逆定理和其他知识解决问题，注意方位角的识别.
3.实际问题最后注意作出答案.
1. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400 m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的北偏东什么的方向？
解：公园在医院的北偏东65°方向.
2.如图，在△ABC 中，AB∶BC∶CA = 3∶4∶5，且周长为 36 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以每秒 2 cm的速度移动，点 Q 从点 C 沿 CB 边向点 B 以每秒1 cm的速度移动，如果同时出发，则过 3 s时，求 PQ 的长.