初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用优质教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用优质教学课件ppt，共9页。PPT课件主要包含了a2+b2c2，∵S大正方形＝c2，毕达哥拉斯证法，勾股定理等内容，欢迎下载使用。
在《周髀算经》的开篇，商高(约公元前11世纪)构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形，并指出“两矩共长二十有五”,意指分别以勾、股为边的正方形的面积之和，恰好等于以弦为边的正方形的面积.商高所指的面积关系可以用图形表示.红色直角三角形的三边长分别为3,4,5,分别以这三边为边向外作正方形，所得正方形的面积分别为9,16,25,且9+16=25.从边的角度看，这个直角三角形的三边满足：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.其他直角三角形的三边是否也满足上述数量关系?
如图每个小方格的面积均为1,图中正方形A₁,B₁,C₁的面积之间有什么关系?A₂,B₂,C₂呢?A₃,B₃,C₃呢?
如何求蓝色部分（C部分）正方形的面积？
每个小方格的面积均为1
正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
三个正方形面积之间的关系能用直角三角形的边来表示吗？
通过上面的研究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？
准备四个全等的直角三角形（设两条直角边分别为a，b，斜边c）；
1.你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？
2.你拼的正方形中是否含有以斜边c为边 的正方形？
3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.(a、b、c为正数)
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
1. 勾股定理揭示了直角三角形 之间的关系.
2. 根据勾股定理,已知直角三角形 边，可求 边.
证明这个猜想的方法有很多，下面介绍我国古代数学家赵爽（约3世纪）的证法.如图，这个图案是赵爽在注解《周牌算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”,赵爽根据此图指出，四个全等的首角三角形（红色）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）.
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 .
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
∴a2 + b2 = c2.
美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中c=15，b-a=3，求每个直角三角形的面积.
∴每个直角三角形的面积为
长方形的对边相等，邻边垂直，结合线段中点的定义可得的长，利用勾股定理求出的长，进而可求出的长．
如图，某公园里有一块长方形草坪，小明同学发现有极少数人不沿小路AC,CB行走，直接践踏草坪沿AB行走．为了倡导人们爱护花草，于是建议公园管理人员在A处立一个标牌：“小草青青，脚下留情”．经过测量得知：A，C两处的距离为12m，B，C两处的距离为5m，则践踏草坪少走的距离仅仅为_____ m．
如下图，2个全等的直角三角形与1个小直角梯形恰好拼成1个大直角梯形，这个图形能证明勾股定理．请你写出证明过程．
在Rt△ABC中， ∠C=90°, a,b为直角边，c为斜边， 则有a2+b2=c2.
在直角三角形中看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边 还是斜边时一定要分类讨论
如图是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（    ）
A．三角形内角和定理B．勾股定理C．三角形全等判定D．等腰三角形判定
赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,是用来证明勾股定理的.
下列选项中（图中三角形都是直角三角形），哪个不能用来验证勾股定理？
勾股定理在我国有着悠久的历史．古代数学家赵爽在《周髀》中利用“勾股方圆图”直观的证明了勾股定理．后人通常把右图称为“赵爽弦图”．如右图所示，点A坐标为(-1,0)，点B坐标为(-4,0)，求点C的坐标.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，