初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用优质课教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用优质课教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了欣赏下面海螺的图片，情境引入，点A表示的数字为-3，点B表示的数字为-1，点C表示的数字为0，点D表示的数字为2，数轴上的点，一一对应，新知探究，“数学海螺”等内容，欢迎下载使用。
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽.
其实，通过我们所学的勾股定理就可以得到一个“数学海螺”
由前面的学习可以知道，在实际生活中，我们很容易遇到一些长度是无理数的物体，这些长度应该如何画出来呢？
有理数可以表示在数轴上，无理数是不是也可以表示在数轴上呢？
如何求下列三角形的各边长？
O 1 2 3
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
解：如图所示（1）画出数轴，在数轴上找出表示2的点A，则OA=2；
（2）过点A作直线l垂直于数轴，在l上取点B，使AB=1；
在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB．
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形.
解：如图所示，即为所求.
在如图所示的7×10的网格中，每个小正方形的边长都为1，求出此三角形的周长．
如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，求BD的长.
有5个边长为1的正方形，排列形式如图.请把它们分割后拼接成一个大正方形.
解：分割小正方形，如图（1），拼接大正方形，如图（2）.
如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2－AB2=102－82=36，∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，在Rt△ECF中,根据勾股定理得 x2+ 42=(8－x)2，解得 x=3.即EC的长为3cm.
折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.
如图，长方形纸片ABCD中，AB=6,AD=18，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，求BE的长．
在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
你能画出图形，再写出已知和求证吗？
在数轴上表示出无理数的点
通常与网格求线段长或面积结合起来
利用勾股定理作图或计算
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）
如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A,B,C都在格点（网格线的交点）上，则AC边上的高长为（ ）
利用两点间距离公式进行计算即可.
如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为 .
如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求BC边上的高.
解：如图，过点A作AC⊥BC于点D.
如图，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
解：如图，连接AC，并设点D，E，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠DCB，
即∠ACB＝∠DCE＝90°，
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.
解：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2.即AM＝2.