初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，情境引入，新知探究，对角线，平行四边形的定义，平行四边形的对称性，平行四边形的性质定理，典例分析，又∵AECF等内容，欢迎下载使用。
本章将研究平行四边形的概念、性质和判定，以及三角形中位线的性质。你将经历观察、实验、构造基本图形等几何发现的过程，进一步感悟图形直观对发现图形性质的作用，理解几何证明的基本形式和规则，体会数学的严谨性感受几何证明之美，发展几何直观、推理能力等。
1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展探究意识和合作交流的习惯;(重点)2.探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.(难点)
思考：满足什么样的条件才是平行四边形呢？平行四边形有什么特殊的性质呢？下面我们一起来探究！
探究一：平行四边形的相关概念
你能给出平行四边形的定义吗？
两组对边分别平行的四边形我们称为平行四边形.
AB与CD，AD与BC；
∠A与∠C，∠B与∠D；
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 如图 AC，BD 即为▱ABCD的对角线.
2.平行四边形的有关概念
探究二：平行四边形的性质
验证：如图，将□ABCD绕对角线的交点O旋转180°后与自身重合.因此□ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.
根据三角形的学习经验，你认为平行四边形应研究哪些内容？
边、角、对角线之间的关系及对称性.
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
(2)你还发现平行四边形有哪些性质？与同伴进行交流.
证明：连接AC . ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义). ∴ ∠1=∠2 ，∠3=∠4. ∵ AC=CA, ∴ △ABC ≌△CDA（ASA）. ∴ AB=CD，BC=DA .
由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？
∵△ABC≌ △CDA,∴∠B=∠D.又∵∠1=∠2，∠3=∠4,∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD // BC， AB // CD ,∴ ∠A+∠B=180 ° ∠A+∠D=180 °∴ ∠B=∠D,同理可得：∠A=∠C.
不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
定理：平行四边形的对边相等.
定理：平行四边形的对角相等.
几何语言：在□ABCD中，AB=CD，AD=BC.
几何语言：在□ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
2.平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(　　)A.2∶3∶3∶2 B.2∶3∶2∶3C.1∶2∶3∶4 D.2∶2∶1∶1
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF（SAS）.
∴ AB=CD（平行四边形的对边相等），AB ∥ CD（平行四边形的定义）.
(2)∵△ADE≌△FCE,∴AD=FC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∴BC=FC.又∵AB=2BC,∴AB=FB,∴∠BAF=∠F=36°,∴∠B=180°-2×36°=108°.
1.在▱ABCD中,∠B+∠D=260°,那么∠A的度数是(　　)A.130° B.100° C.50° D.80°
6.在▱ABCD中,若∠A+∠C=100°,则∠B=　　　　°. 
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE和△CDF中,∵∠AEB=∠CFD,∠BAE=∠DCF,AB=CD,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.∵CF平分∠DCB,∴∠DCB=2∠BCF.∵∠BCF=60°,∴∠DCB=120°,∴∠ABC=180°-120°=60°.
1.必做题：习题6.1第1~3题。2.探究性作业：习题6.1第4题。