数学八年级下册（2024）2 三角形的中位数精品ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）2 三角形的中位数精品ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了四个全等的三角形，两层含义，中位线，数量关系，位置关系，能证明你的猜想吗，DE∥BC，∴CF∥AB，∵ADBD，∴BDCF等内容，欢迎下载使用。
理解三角形中位线的概念，探索三角形中位线定理.能够利用平行四边形的性质和判定证明三角形的中位线定理.能够利用中位线定理解决相关问题．
思考：（1）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?
（2）连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?
三角形的中位线及其性质
问题1：你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗?
问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形?
猜想：四个全等的三角形
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 .
① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ；
2. 画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.
问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
小明的做法：将△ADE 绕 AC 边的中点 E 按顺时针方向旋转180° 到△CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与 △ABC 面积相等的平行四边形 DBCF.
猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？
DE 和边 BC 的关系
DE 是 BC 的一半
已知：如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线. 求证：
DE = BC.
证明：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF.
∵ AE = CE，∠1 =∠2，DE = FE，
∴△ADE≌△CFE.
∴ ∠A =∠ECF，AD = CF.
在 △ADE 和 △CFE 中，
∴ DF∥BC(平行四边形的定义)，
DF = BC (平行四边形的对边相等).
∴ 四边形 DBCF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
∵ DE 是 △ABC 的中位线，
思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？
1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点．
(1) 若 DE = 5，则 BC = ．
(2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °．
(3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ．
例1 如图，□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，∠ADB = 90°，AC = 6，OE =1. 求AD 和 BD 的长度.
解：∵ □ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∴ AO = OC，DO = OB (平行四边形的对角线互相平分).∵ E 为 AB 的中点，∴ OE 是 △ADB 的中位线(三角形的中位线的定义).
∴ AD = 2OE = 2 (三角形中位线定理).∵ AC = 6，AO = OC，
[2025山西]如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　)
如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米．他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的总长为(　　)A．10米 B．13米 C．23米 D．25米
如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC边上的高，点F在边BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若DE＝5，则BF的长为(　　)A．3 B．6 C．5 D．4
[2025泰州期末]如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，DB＝4，AC＝6，点E，F分别为AB，CD的中点，则EF＝__________．
如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB， AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为________．
连接BD.∵点E，F分别是边AB，AD的中点，EF＝6，∴EF∥BD，BD＝2EF＝12.∴∠ADB＝∠AFE＝50°.在△BDC中，BD2＋CD2＝122＋92＝225，BC2＝225，则BD2＋CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°.∴∠ADC＝90°＋50°＝140°.
如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点．(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度．