数学八年级下册（2024）第二十三章 一次函数23.4 实际问题与一次函数第2课时学案及答案

这是一份数学八年级下册（2024）第二十三章 一次函数23.4 实际问题与一次函数第2课时学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题。
2.经历建立一次函数模型选择解决方案的过程，培养模型观念和应用意识。
学习重点：建立一次函数模型解决方案选择问题。
学习难点：建立一次函数模型解决方案选择问题。
二、学习过程
（一）复习引入
回顾运用一次函数解决实际问题的过程：
做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.
（二）合作探究
探究1 下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.
选取哪种年卡套餐能节省游泳费用?
分析：设年游泳x次，则套餐A，B，C的游泳费用y1，y2，y3都是x的函数，在套餐C中，无论年游泳次数是多少，游泳费用都是1 800元，因此，y3= .
若能得到y1，y2关于x的函数解析式，则利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象就能比较y1，y2，y3的大小，从而对年卡套餐作出选择.
在套餐A中，考虑游泳费用y1时，要把年游泳次数x分为 和 两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式
y1= .
化简，得 y1= .
这个函数的图象如图所示.
类似地，可以得到刻画套餐B的游泳费用y2关于年游泳次数x的函数解析式y2= .
在图中画出y2，y3的图象.
结合函数图象与解析式，可知：
当年游泳次数 时，选择套餐A能节省游泳费用；
当年游泳次数 时，选择套餐B能节省游泳费用；
当年游泳次数 时，选择套餐C能节省游泳费用.
（三）典例分析
例 某公司要印制产品宣传材料.甲印刷厂的收费方案是：收1 500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费.
(1)分别写出两家印刷厂的收费y(单位：元)关于印制宣传材料数量x(单位：份)的函数解析式；
(2)选择哪家印刷厂比较合算?
（四）巩固练习
练习 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度ym与挖掘时间xh之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)甲队在开挖后6小时内，每小时挖________m；
(2)当2≤x≤6时，求y乙与x之间的函数关系式；
(3)请直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．
归纳总结

（六）感受中考
1．（2024年山东济南）某公司生产了A,B两款新能源电动汽车．如图，l1,l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量ykw⋅h与汽车行驶路程xkm的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kW⋅h．
2．（2023年湖北鄂州）1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以a m/min的速度竖直上升．两个气球都上升了1h．1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)a=___________，b=___________；
(2)请分别求出y1，y2与x的函数关系式；
(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？
3．（2023年内蒙古）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同．
(1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；
(2)商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A，B两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：
A厂家：一律打8折出售．
B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒x盒，设去A厂家购买应付y1元，去B厂家购买应付y2元，其函数图象如图所示：
①分别求出y1，y2与x之间的函数关系；
②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？
（七）布置作业
1.必做题：习题23.4 第6题.
2.探究性作业：习题23.4 第7题.