人教版（2024）八年级下册一次函数第4课时学案设计

这是一份人教版（2024）八年级下册一次函数第4课时学案设计，共5页。学案主要包含了复习，自主学习，课堂练习，反思小结，达标训练等内容，欢迎下载使用。
会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题
重点：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决
难点：数学建模的过程、思想、方法的领会
学习过程
一、复习
1、直线中，k 、b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性，b确定图象与 的交点.因此，要确定一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k和b.
2、用待定系数法求函数的表达式步骤：（1）写出函数解析式的一般形式；
（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于 的方程或方程组.
（3）解方程或方程组求出 的值，（4）把求出的k，b值代回到表达式中.
二、自主学习：阅读教材回答下列问题：
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg..如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（1）填写下表：
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数的图象.
注意：横轴和纵轴的意义不同，所以横轴和纵轴的单位长度可以不同.
解：设购买xkg种子的付款金额为y元.自变量的取值范围是 .
当时，y= ，此时的图象为一条线段，故画它的图象必须取它的两个端点O（ ， ）和A（ ， ），如图线段 就是它的图象.
当时，y= ，此时的图象为一条射线，故画它的图象必须取它的端点A（ ， ），
再另外适当地取一点B（ ， ），如图射线 就是它的图象.
把以上两种情况合起来就可以写成如下的分段函数表达式：
三、课堂练习：
1、小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间的函数的图像大致是下图中的 ( )[来源:Z#xx#k.Cm]
2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?
四、反思小结
五、达标训练
1．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y= ．
6-5-6
6-5-5
2. 物体沿一个斜坡下滑，它的速度V（米/秒）与其下滑t（秒）的关系如图6-5-3所示，则：（1）下滑2秒时物体的速度为 米/秒；（2）V（米/秒）与t（秒）之间的函数表达式为 ；（3）下滑3秒时物体的速度为 米/秒．
6-5-4
6-5-3
3. 药品研究所开发一种搞菌新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图6-5-4所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（ ）
A.≤y≤ B.≤y≤8 C.≤y≤8 D.8≤y≤16
4. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图6-5-5所示.则下列结论错误的是( ).
A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B两地的路程为20 km
C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h
5. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图6-5-6中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6. 周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴．一路上，小俊记下了如下数据：
（注：“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为90千米）
假设汽车离嘉兴的距离s（千米）是行驶时间t（分钟）的一次函数，求s关于t的函数关系式．
7. 上山台阶的截面如图6-5-7所示，除前两个台阶宽为4.3米外，其余每个台阶宽都为0.3米．
（1）求山脚至山顶的水平距离d（米）与台阶个数n（n≥2）之间的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；
（2）若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d．
6-5-7
8. 甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图6-5-8所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两人的速度各是多少？
（2）求出甲距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式．
（3）在什么时间段内乙比甲离A地更近？
6-5-8
参考答案
1.5 x＋10，2.4 v=2t 6，3.C，4.C，5.C .
6.解：设s=at+b，则 90=b，80=6a+b，解得 a=-53，b=90,所以 s=-53t+90．
7.解：（1）依题意得：d=4.3×2+0.3×（n-2），即d=0.3n+8；（2）当n=1200时，d=0.3×1200+8=368（米），所以山脚到山顶的水平距离是368米．
8.解：（1）从函数图象可知：甲用2.5小时行走了50km；乙用2小时行走了60km．所以甲的速度是20km/h；乙的速度是30km/h．（2）由函数图象知，甲函数过（0，50）、（2.5，0）两点，设函数关系式为s=at+b，则有50=a×0+b，0=2.5a+b解得a=-20，b=50，所以所求函数关系式为：s=-20t+50.（3）从函数图象可知，在1～2.5小时这段时间内，乙比甲离A地更近．
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…