数学22.3 实际问题与二次函数学案

这是一份数学22.3 实际问题与二次函数学案，共2页。学案主要包含了教学目标，课前自学，课堂导学，课后自学等内容，欢迎下载使用。

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【教学目标】


1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式。


2.能运用二次函数的最大值解决面积最大化的问题，并能利用函数的图象与性质进行解题。


【课前自学】


1. 二次函数y=ax2+bx+c求最值得方法有___________,___________;


2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。


3.二次函数y=2x2-8x+5的顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。


【课堂导学】


交流展示：


1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积为225那么矩形的长和宽为多少？


解：设矩形的一边长为m ，则另一边长为__________m.


列方程得：_____________________________


解得:___________________________


答：___________________________


2：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随矩形一边的变化而变化，设矩形的一边为，写出S与的函数关系式。并求出当是多少时，场地的面积S 最大？


解：设矩形的一边长为m ，则另一边长为__________m.


依题意得：S=________________________


即：S=_______________________ (_____＜X＜____）


二、知识点：


画出这个函数图象：


求最大（小）值：方法一：（配方法）把此二次函数配成顶点式：S=_______________________


∴当=______时，S有最______值，是____________


方法二：（公式法）当时，S有最大值


∴当=______时，S有最______值，是____________


答:__________________________________________


总结：二次函数y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当X=________时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值___________


训练达标：


变式一1．（07韶关）为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².


(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；


(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

















变式二2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的CD边长为xm，绿化带的面积为ym².


(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；


(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？











总结评价：（谈谈如何求最值问题）


【课后自学】A


B


C





D





基础题：1、.用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？


2、习题22.3第4、5题


选做题：习题22.3第9题。