初中第二十三章 一次函数23.4 实际问题与一次函数精品第2课时教案

这是一份初中第二十三章 一次函数23.4 实际问题与一次函数精品第2课时教案，共4页。教案主要包含了情境导入，教学建议，对应训练，随堂训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。

解题大招 方案选择问题
方案选择型问题的解题策略：
1.若给定自变量的取值，则将自变量的值代入解析式，得到因变量的值，再进行选取；
2.若给定因变量的取值，则将因变量的值代入解析式，得到自变量的值，再进行选取；
3.若自变量、因变量均未给定取值：
(1)方法一：可分别求出y1y2的解或解集，再根据结果进行选取；
(2)方法二：画出函数图象，求出交点坐标，再利用图象的上、下位置关系进行判断.
例 茶文化是中华文化教育的重要组成部分，其历史悠久，内涵丰富.某茶具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒6元，无需其他费用；
方案二：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为9000元，每个包装盒还需额外的加工成本1.5元.
设该茶具加工厂需要的包装盒数量为x个，按照方案一获得包装盒所需的总费用为y₁元，按照方案二获得包装盒所需的总费用为y₂元.
(1)分别求出y₁，y₂关于x的函数解析式.
(2)假如你是该茶具加工厂的负责人，该如何选择才能更省钱?
解：1y1=6x,y2=1.5x+9000.
(2)当y₁2000.
所以当0≤x2000时，选择方案二更省钱.
教学目标
课题
23.4 第2课时 选择方案
授课人
素养目标
1.根据实际问题背景建立分段函数模型，体会分类讨论思想在解决实际问题中的应用.
2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并选择最佳方案解决相关实际问题.
3.体会“问题情境——建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值.
教学重点
建立一次函数模型解决方案选择问题.
教学难点
建立一次函数模型解决方案选择问题.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，导入新课
【情境导入】
做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.
问题 如表给出了A，B，C三种上宽带网的收费方式.
收费方式
月使用费用/元
包时上网时间/h
超时费用/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选取哪种方式能节省上网费?
当我们面对不同的方案，怎样运用函数知识进行比较并作出合理的选择?这就是我们今天将要学习的内容.
【教学建议】
引导学生讨论，这里不用得出明确的结论，学生能察觉需分段讨论即可，后面会进一步探讨.
设计意图
通过实际问题引出方案决策的主题.
活动二：问题引入，自主探究
探究点 方案选择问题
问题 (教材P132探究1)如表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.
套餐
年卡费用/元
套餐内游泳次数/次
套餐外单次收费/元
A
600
20
40
B
1200
50
40
C
1800
不限次
选取哪种年卡套餐能节省游泳费用?
分析：(1)在A，B，C三种年卡套餐中，游泳费用与年游泳次数有关的是套餐 A，B ，无关的是套餐 C .
(2)对于A，B两种套餐，游泳费用由哪些部分组成?
游泳费用=年卡费用+套餐外游泳收费 .
(3)影响套餐外游泳收费的变量是什么? 游泳次数 .
(4)设年游泳x次，则套餐A，B，C的游泳费用y₁，y₂，y₃都是x的函数.在套餐C中，无论年游泳次数是多少，游泳费用都是1800元，因此，y₃=1800x≥0.若能得到y₁，y₂关于x的函数解析式，则利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象就能比较y₁，y₂，y₃的大小，从而对年卡套餐作出选择.
解：设年游泳x次.在套餐A中，考虑游泳费用y₁时，要把年游泳次数分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式
y₁={600,0x≤20,600+40(x−20),x>20.
化简，得y₁={600,0x≤20,40x−200,x>20.
这个函数的图象如图所示.
类似地，可以得到刻画套餐B的游泳费用y₂关于年游泳次数x的函数解析式
y₂={1200,0x≤50,40x−800,x>50.
画出y₂，y₃的图象如图所示，结合函数图象与解析式，可知：
当年游泳次数不足35时，选择套餐A能节省游泳费用；
当年游泳次数超过35但不足65时，选择套餐B能节省游泳费用；
当年游泳次数超过65时，选择套餐C能节省游泳费用.
追问：这三种年卡套餐中有一定最节省游泳费用的套餐吗?说说你的理由.
答：没有一定最节省游泳费用的套餐.理由：游泳费用是与游泳次数相关联的，根据游泳次数的不同，对于某个区间段而言有较节省游泳费用的套餐，但没有一定最节省游泳费用的套餐.
【对应训练】
教材P133练习.
【教学建议】
教师引导学生发现三种年卡套餐的游泳费用都是关于游泳次数的函数(套餐A，B是包括一次函数的分段函数，套餐C对应常值函数).教师进一步引导学生比较这三个函数，又可以发现对于游泳次数有不同需求的人可以选择不同的套餐，以达到省钱的目的.
【教学建议】
教师让学生体会通过分析变量间的关系，列出函数解析式，然后比较三个函数解析式或相应的图象，找出不同的年游泳次数范围内游泳费用最低的方案，这本身是利用一次函数模型分析和解决实际问题的过程.
设计意图
借助函数图象引导学生解决方案选择问题.
活动三：灵活运用，训练巩固
例 请解答活动一中的问题.
解：设月上网时间为xh，A，B，C三种收费方式的月上网费用分别为y₁元、y₂元、y₃元，则y₁，y₂，y₃关于x的函数解析式如下：
y₁={30，0≤x≤25,30+0.05×60x−25，x>25，
化简，得y₁={30,0≤x≤25,3x−45,x>25.
方式B：y₂={50,0x≤50,50+0.05×60(x−50),x>50,
化简，得y₂={50,0x≤50,3x−100,x>50.
方式C：y₃=120，x≥0.
画出函数图象如图所示.
结合解析式及函数图象可知：
当月上网时间不足953h时，选择方式A最省钱；
当月上网时间超过953ℎ而不足2203ℎ时，选择方式B最省钱；
当月上网时间超过2203ℎ时，选择方式C最省钱.
【教学建议】
学生独立思考作答，教师统一答案，应关注：
(1)对于部分问题，可直接通过函数图象中的特殊点以及图象间的位置关系得出答案.
(2)也可根据图象，列方程求出交点的横坐标，进而得出结果或直接列不等式求出解集.
(3)学生应理解图象中特殊点的实际意义及直线与直线交点的实际意义，避免多余的计算.
设计意图
设置方案选择问题锻炼学生解题能力，让学生在练习中巩固本课所学.
活动四：随堂训练，课堂总结
【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说建立相关函数模型的步骤和方法吗?
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P135~136习题23.4第6，7题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计
23.4 实际问题与一次函数
第2课时 选择方案
多个(分段)函数类方案选择问题.
教学反思
本节课以生活中的实际问题为载体，以一次函数的知识作为解题工具，把复杂问题通过分解转化为简单问题，思路清晰而简练，突出重点，训练到位，体现了学生自主、合作、探究、交流的学习方式，激发学生学习数学的兴趣，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力.