初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数优质课第1课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数优质课第1课时教学设计，文件包含钦州2026年5月初三二模政治试卷pdf、钦州2026年5月初三二模政治答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共5页， 欢迎下载使用。
第1课时 建立一次函数模型
解题大招 一次函数的应用
一次函数常与实际问题结合起来，考查学生的数学建模能力以及运用所学知识解决实际问题的能力.一次函数应用题常与几何知识、分段函数等内容联系起来，实现数与形的有机结合，体现分类讨论等数学思想.
(1)确定一次函数解析式的常见方法：①根据实际意义直接写出一次函数解析式，然后解决相应问题；②已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数解析式；③利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式.
(2)分段函数问题的一般解题策略：①分段函数的特征：不同的自变量区间所对应的函数解析式不同，其函数图象是一个折线，解决分段函数问题，关键是要考虑与它所对应的区间；②分段函数中“拐点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时，要用好“拐点”坐标，同时，在分析图象时还要注意“拐点”表示的实际意义；③分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题、几何问题中都有应用.
注意：分析问题和解题时要注意：①函数图象变化的意义；②图象上拐点的意义；③函数图象的交点.
例1 已知A，B两地之间有一条长为270km的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60km/h的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(单位：km)与甲车的行驶时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示.
(1)乙车的速度为 75 km/h，a= 3.6 ，b= 4.5 ；
(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；
(3)当甲车到达距B地70km处时，求甲、乙两车相距的路程.
分析：(1)根据图象可得出甲、乙两车在甲车行驶2h时相遇，可设乙车的速度为vkm/h，通过方程2×60+2v=270即可得出乙车的速度，再根据甲、乙两车的速度即可求出a和b的值；
(2)根据(1)可得出点M，N，P的坐标，根据待定系数法即可求出当2