初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数精品教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数精品教案设计，共5页。
第2课时 选择方案（1）
教学设计
课题
第2课时 选择方案（1）
授课人
教学目标
1.能通过观察、分析、反思等思维活动，掌握解决实际问题的基本步骤，明确选择方案的基本策略；
2.能理解函数建模思想在现实问题中的价值，体会数学与生活的密切联系，养成用数学思维分析问题的习惯；
3.能运用分类讨论、数形结合等数学方法，提高解决实际问题的综合能力
教学重点
理解不同方案的数学表达，掌握选择方案的策略方法，能将实际问题转化为一次函数模型
教学难点
分析实际问题中参数变化的规律，建立合理的数学建模，准确比较不同方案的优劣
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常有必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.下面通过新课的学习，我们可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.
通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知
问题 选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？
下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.
1.三种收费标准有什么区别？
A，B会变化，C不变.
2.在变化的收费标准中，游泳费用由哪些部分组成？
游泳费用=年卡费用+超出套餐费用
3.影响超出套餐费用的因素是什么？
年游泳次数
4.这三种方式中有固定最优惠的方式吗？
没有，与年游泳次数有关.
5.设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y1，y2都是x的函数，要比较它们，需在 x ≥ 0 的条件下，考虑何时(1)y1 = y2，(2) y1 < y2， (3)y1 > y2.
利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能解答上述问题.
在此基础上，再用其中省钱的套餐与套餐C进行比较，则容易对年卡套餐作出选择.
思考
在套餐A中，超出套餐费用一定会产生吗？什么情况下才会有超出套餐费用？
不一定，只有在年游泳次数超过20次时才会产生．所以考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为20次内和超过20次两种情况.得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式如下：
问题：你能写出套餐B，C的游泳费用y2，y3关于年游泳次数 x的函数解析式吗？
分别写出函数解析式如下：
当x≥0时，y3=1 800.
在同一坐标系画出它们的图象：
当年游泳次数_0≤x≤35_时，选择套餐A最省钱.
当y1 = y2时，x=35.
当年游泳次数_35≤x≤65_时，选择套餐B最省钱.
当y2 = y3时，x=65.
当年游泳次数_x＞65_时，选择套餐C最省钱.
小结
1. 建模：设游泳次数为自变量，总费用为因变量，分别列出各方案的函数解析式，注意区分固定与变动费用。
2. 比较：令不同方案的函数式相等，解方程求出费用相同的“决策临界点”。
3. 决策：根据自变量（如游泳次数）相对于临界点的大小，分类讨论各区间的最优方案，数形结合验证。
通过问题探究和讨论，帮助学生理解一次函数.通过观察和讨论，帮助学生发现函数一次，并掌握其应用.
随堂检测
如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法，其中正确的说法有 ①②③ ．（填序号）
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；
④买1件时，售价约为3元.
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
第2课时 选择方案（1）
例题解析
教学反思