数学八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数第2课时教案设计

这是一份数学八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数第2课时教案设计，共8页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1. 内容
本节课是在学习了一次函数的有关知识后，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，学习建立一次函数模型解决方案选择问题的方法。
2. 内容分析
本节课是一次函数应用的进阶课时，聚焦方案选择类实际问题，以分段函数、多方案对比为核心，通过建立一次函数模型，结合解析式、图象、方程与不等式进行最优方案判断，是函数应用与数形结合、分类讨论思想的综合体现。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：建立一次函数模型解决方案选择问题。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题。
（2）经历建立一次函数模型选择解决方案的过程，培养模型观念和应用意识。
2. 目标解析
（1）能从方案选择类实际问题中提取变量，列出一次函数（含分段）解析式，借助函数图象、性质、方程、不等式完成方案比较与选择。
（2）完整经历“实际问题→建模→分析→决策”的过程，形成用函数解决最优选择问题的思维方式，强化模型观念与应用意识。
三、教学问题诊断分析
存在问题：
1. 学生难以将多方案转化为对应的函数关系，不会用方程、不等式找分界点进行方案比较。
2.对分段函数的方案选择、图象对比分析能力薄弱，容易忽略自变量取值范围 。
应对策略：
引导学生“一设变量、二列解析式、三找交点、四分区间比较”，规范解题步骤。
强化数形结合，用图象直观展示函数值的大小关系，突破分段与分界点难点。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：建立一次函数模型解决方案选择问题。
四、教学过程设计
（一）复习引入
运用一次函数解决实际问题的过程：
做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.
设计意图：回顾一次函数解决实际问题的流程，点明“方案选择”的生活必要性，自然引出本节课核心任务，衔接旧知、激发探究欲。
（二）合作探究
探究1 下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.
选取哪种年卡套餐能节省游泳费用?
分析：设年游泳x次，则套餐A，B，C的游泳费用y1，y2，y3都是x的函数，在套餐C中，无论年游泳次数是多少，游泳费用都是1 800元，因此，y3=1 800（x≥0）.
若能得到y1，y2关于x的函数解析式，则利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象就能比较y1，y2，y3的大小，从而对年卡套餐作出选择.
在套餐A中，考虑游泳费用y1时，要把年游泳次数x分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式
y1=600，0≤x≤20， 600+40(x−20)，x>20.
化简，得 y1=600，0≤x≤20， 40x−200，x>20.
这个函数的图象如图所示.
类似地，可以得到刻画套餐B的游泳费用y2关于年游泳次数x的函数解析式y2= 1 200，0≤x≤50，40x−800，x>50. .
在图中画出y2，y3的图象.
结合函数图象与解析式，可知：
当年游泳次数 不超过35次 时，选择套餐A能节省游泳费用；
当年游泳次数 不少于35次，不超过65次 时，选择套餐B能节省游泳费用；
当年游泳次数 不少于65次 时，选择套餐C能节省游泳费用.
设计意图：以游泳馆年卡套餐为载体，让学生亲历多方案分段函数建模、图象绘制、交点分析、区间决策的全过程，掌握方案选择的基本方法。
（三）典例分析
例 某公司要印制产品宣传材料.甲印刷厂的收费方案是：收1 500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费.
(1)分别写出两家印刷厂的收费y(单位：元)关于印制宣传材料数量x(单位：份)的函数解析式；
(2)选择哪家印刷厂比较合算?
解：(1)由题意得，甲印刷厂的收费为：y甲=x+1500，乙印刷厂的收费为：y乙=2.5x．
(2)方法1：①当y甲y乙时，x+1500>2.5x，解得：x