初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数第1课时学案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数第1课时学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题。
2.经历建立一次函数模型解决问题的过程，培养模型观念和应用意识。
学习重点：建立一次函数模型解决问题。
学习难点：建立一次函数模型解决问题。
二、学习过程
（一）情境引入
引言 在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画，在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为一次函数问题，然后根据条件求得一次函数的解析式，再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题.
（二）合作探究
例 某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2 kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2 kg的种子，超过部分的种子价格打六折.
（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；
（2）一次购买4 kg玉米种子，需付款多少元？
分析：付款金额与 有关.而种子价格不是固定不变的，它与 有关，因此，写函数解析式与画函数图象时，应分 和 讨论.
（三）典例分析
例1 一个实验室在0:00—2:00保持20 ℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5 ℃.写出实验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
例2 某市出租车的收费方式为：路程不超过3 km时收费9元，超过3 km部分每千米收费2元.记乘客乘坐出租车的路程为x（x>3）km，乘车费为y元.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少?
（四）巩固练习
1．某市出租车收费标准：起步价10元（3km内），超过3公里后每公里加收2元．小明乘坐出租车行驶了x公里x≥3，费用为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=2x+4 B．y=2x+10C．y=2x+16D．y=2x+6
2．超市某种散装糖果的价格为10元/kg，如果一次购买4kg以上的糖果，超过4kg部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为xkg，付款金额为y元，则y与x的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过16m3时，使用费为每立方米1.3元；超过16m3时，超过部分的使用费为每立方米2.0元；污水处理费为每立方米1.2元．设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元，则y与x之间的函数表达式为______.
4．某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1600元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如表：
(1)设某外卖小哥4月份送餐x单（x>500），所得工资y元，请写出y与x的函数关系式．
(2)若某外卖小哥5月份送了800单，求外卖小哥5月份工资总额多少元？
5．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取，居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题．
(1)若用水不超过10吨，水费为___ 元/吨；
(2)当用水超过10吨时，求该函数图象对应的一次函数的表达式；
(3)若某户居民8月共交水费85元，求该户居民8月共用水多少吨？
（五）归纳总结

（六）感受中考
1．（2024年黑龙江哈尔滨）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，当x=9时，y的值为（ ）
A．36 B．38C．40D．42

第1题图 第2题图
2．（2023年贵州）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小星家离黄果树景点的路程为50km B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h
C．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h
3．（2025年四川甘孜州）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升．
(1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长．
（七）布置作业
1.必做题：习题23.4 第2，3，4题.
2.探究性作业：习题23.4 第5题.外卖送单数量
补贴（元/单）
每月不超过500单
5
超过500单的部分
8