初中北师大版（2024）1 认识二元一次方程组精品ppt课件

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会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解（难点）
理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义（重点）
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
之前我们已经了方程的定义，并且学习了一元一次方程，你能说说它们的定义吗？
方程：含有未知数的等式一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程
思考：《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题:“今有雉(鸡）兔同笼，上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？你能解决这个问题吗？
本章将在一元一次方程的基础上，进一步学习二元-次方程组的概念，通过“消元”将二元一次方程组转化为一元一次方程，探寻二元一次方程组的解法，并利用二元一次方程组解决一些有趣的现实问题。
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
1.小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植.已知小明栽种的绿植比小颖多2秼，如果将小颖栽种的绿植减少1株，将小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍。
(1) 这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?
解析：涉及的量：小明栽种的绿植株数、小颖栽种的绿植株数。等量关系：小明栽种的绿植株数-小颖栽种的绿植株数=2，小明栽种的绿植株数+1=(小颖栽种的绿植株数-1)×2。
(2) 设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y株绿植，由此你能得到怎样的方程?
解析：由上述等量可得到的方程：x-y=2，x+1=2(y-1)。
每句话中蕴含着怎样的等量关系？
2.周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共8人，买门票花了34元。已知每张成人票5元，每张学生票3元。
（1）这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？
解析：涉及的量：总人数、成人数、学生数、门票总钱数、每张成人票的价钱、每张学生票的价钱。 等量关系：成人数+学生数=总人数，每张成人票的价钱×成人数+每张学生票的价钱×学生数=门票总钱数。
(2) 设他们中有x个成人、学生y人，由此你能得到怎样的方程？
解析：由上述等量得到的方程： x+y=8，5x+3y=34。
成人人数＋儿童人数＝8
成人票款＋儿童票款＝34
在上面两个情境中，我们分别得到方程x-y=2和x+1=2(y-1)，以及 x+y=8和5x+3y=34。观察这些方程，它们有什么共同特征？
共同特征：（1）都有2个未知数， （2）未知数的次数都是1。
未知数的个数、次数……
判断二元一次方程的方法
一看：只含有两具未知数
二看：未知数的最高次数是1次
三看：方程的两边必须是整式
一、二元一次方程（组）的概念
在上面的方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？与同伴进行交流。
在方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同。因而必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它们联立起来,得:
总结：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量。
(1) x=6，y=2满足方程x+y=8吗?x=5，y=3呢? x=4，y=4呢?你还能找到其他x，y的值满足方程x+y=8吗?
总结：使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解。
想一想：一个二元一次方程有多少个解？
二、二元一次方程（组）的解
总结： 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
思考：二元一次方程组的解有什么特点？
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
解析：设小明买了面值50分的邮票x枚，面值80分的邮票y枚，可列方程组：
5.小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元。两种邮票小明各买了多少枚？
6. 是 的解吗?
解析：把x＝3，y＝4分别代入方程①②可得： 方程①左边的值是3×3+2×4=17，方程①右边的值也是17； 方程②左边的值为3×3-2×4=1，方程②右边的值也是1。 因此， 是这个二元一次方程组的解。
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。
二元一次方程(组)的含义
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程(组)的解
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。