数学八年级下册4.5 一次函数的应用精品ppt课件

教学目标

1.能结合对函数关系的分析，对变量的变化情况进行初步讨论.

2.会用一次函数知识解决问题，进而体会函数模型思想.

教学重难点

重点：建立一次函数模型解决实际问题.

难点：建立一次函数模型解决实际问题.

教学过程

探究新知

问题：国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：

观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？

问题：能把这个问题描述为函数问题吗？

师生活动：学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题，并进行相互交流，教师引导学生解决函数问题.

学生：分析第二行的数据，每一届比上一届的纪录提高了0.2 m，可以试着建立一次函数的模型.

确定函数模型后，学生先设函数解析式，再利用待定系数法进行求解.

用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为 y＝kt+b.

由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33 m，t＝4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此

解得b＝3.3，k＝0.05.

于是y＝0.05t+3.33.        ①

教师：选取其中的两组数据得到的解析式一定准确吗？需要验证吗？

学生：需要代入第三组数据进行验证.

当t＝8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①.

结论：公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t之间的函数关系式.

思考：能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？（这就是已知自变量求函数值）

解答：y＝0.05×12+3.33＝3.93.

实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.

思考：能够利用公式①预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？

解答：y＝0.05×88+3.33＝7.73.

1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.

归纳总结：

通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：

（1）找出因变量和自变量；

（2）通过对应值发现对应关系，抽象函数表达式；

（3）验证并化简函数表达式，得到问题的规律；

（4）应用这个函数模型解决问题.

新知应用

例　请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：

（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；

（2） 当李华的指距为22 cm时，你能预测他的身高吗？

分析：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1 cm时， 身高就增加9 cm，可以尝试建立一次函数模型.

解：（1）设身高y与指距x之间的函数表达式为y＝kx+b.

将x＝19， y＝151与x＝20，y＝160代入上式，得

解得k＝9， b＝-20.

于是y＝9x-20.                      ①

将x＝21，y = 169代入①式也符合.

公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.

（2）当x＝22时， y＝9×22-20＝178.

因此，李华的身高大约是178 cm.

课堂小结

在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？

建立一次函数模型的步骤：

（1）找出因变量和自变量；

（2）通过对应值发现对应关系，抽象函数表达式；

（3）验证并化简函数表达式，得到问题的规律；

（4）应用这个函数模型解决问题.

布置作业

教材第140页习题4.5第3，4题.

板书设计

4.5  一次函数的应用

第2课时 建立一次函数模型解决实际问题