初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线课后作业题

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1.下列命题中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角； ②若a∥b，b∥c，则a∥c； ③同位角相等； ④邻补角的平分线互相垂直．
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
2.如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示， BA垂直于地面 AE于A，当 CD平行于地面 AE时，则 ∠ABC+∠BCD的值为（ ）
A . 180° B . 210° C . 250° D .270°
3.下列语句中，是假命题的是（ ）
A . 有理数和无理数统称实数
B . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D . 两点之间的线段称为两点间的距离
4.抖空竹是靠四肢巧妙配合完成的运动项目，是我国第一批国家级非物质文化遗产，如图是小颖同学“抖空竹”时的一个瞬间，此时她双手拿的木棍平行（即 AB∥CD），空竹刚好滑动到位置 E ， 此时 ∠EAB=80°，∠ECD=110° ， 求空竹与绳子形成 ∠E的大小（ ）
A . 10° B . 20° C . 30° D .70°
5.平行线之间的距离是指（ ）
A . 从一条直线上一点到另一条直线的垂线段；
B . 从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度；
C . 从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度；
D . 从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度.
二、填空题
1.如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线： ________ ．
2.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知 AB∥ CD ， ∠ EAB＝70°，∠ ECD＝100°，则∠ E的度数是 °．
3.图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆 AD ， BC可绕连接点 O转动，椅面底部有根可以绕点 H 动的连杆 HD ， GFB段在转动过程中形状保持不变．图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面 CE和靠背 FG平行，测得 ∠BCE=150° ， ∠ABO=70° ， 则靠背 FG与水平地面 AB的夹角 α= ________ ° ． 如图3，打开时椅面 CE 与地面 AB平行，延长 GF交 AB于点 H ， FH平分 ∠AFB ． 若 ∠FCE+∠FAB=β+105° ， 则 β= ________ ° ．

4.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 ∠1=20° ， 则∠2的度数为 ________ ．
5.一个正方体中有一条棱是a，与a平行的棱有 ________ 条，与a垂直并相交的棱有 ________ 条．
6.如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据 ________
​
7.判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c． ________
（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c． ________
三、综合题
1.小明在一组平行线中作角，探究两边与平行线形成的锐角的数量关系．

（1） 如图1，他先作出 ∠AOB=60° ， 且点 O在一条直线上，当 ∠1=19°时， ∠2=41° ． 点 O在两条平行线之间，如图2，请用等式表示 ∠1与 ∠2的数量关系并证明．
（2） 在图3中， ∠AOB=60° ， 点 O在两条平行线之间，记 OA与图中一条直线形成的锐角为 α ， 若小明作射线 OC ， 使得 ∠COB=45° ， 记 OC与图中另一条直线形成的锐角为 β ， 请用等式表示 α与 β之间的数量关系．
2. 如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知 ∠A=120° ， ∠B=106° ， ∠C=128° ， ∠D=126° ， AE=600cm ， DE=400cm（结果精确到小数点后一位）
（1） 求证： AB∥DE；
（2） 求纪念碑的高度．
（参考数据： sin6°≈0.105 ， cs6°≈0.995 ， tan6°≈0.105 ， sin54°≈0.809 ， cs54°≈0.588 ， tan54°≈1.376 ． ）
3.如图，在直角坐标系中，点 A(0，a) ， B(b，0)分别在 y轴， x轴上，且 |a−6|+8−b=0 ． AC⊥y轴， CB⊥x轴， AC ， CB交于点 C ， D为 OB的中点．
（1） 求点 C的坐标．
（2） 点 Q(x，y)是线段 CD上一点（不与点 C ， D重合），用含 x的式子表示 y并求整点（横、纵坐标均为整数） Q的坐标．
（3） 点 P在 OA上（点 P不与 O ， A重合）， CP⊥EP ， 交 OB于点 E ， ∠ACP ， ∠OEP的平分线交于点 F ． 当点P在线段 OA上运动时， ∠CFE的大小是否变化？若不变，求出 ∠CFE的度数；若变化，说明理由．
4.已知抛物线经过原点，交x轴于点A，抛物线上一点B，直线 y=3x−3交x轴于点C，交y轴于点D，若 A(10，0) ， B(2，6) ， P为 y=3x−3上的一动点.
（1） 求抛物线的解析式；
（2） P在第一象限，且在抛物线内，设点P的横坐标为 OE=x.
（ⅰ）若直线与抛物线交于点 D' ， 作 D'E⊥x轴，求 PD'+2EP的值（用x的代数式表示）；
（ⅱ）F在y轴的正半轴上，且 OD=OF.连接 CF ， 直线 BP交x轴于点H，交y轴于点G，过点P作 PI∥CF交x轴于点I，过点I作y轴的平行线交于点J，连接 CJ ， 过点I作 IQ∥CJ ， 交 GH于点Q， ∠CJI的角平分线交x轴于点M，过点M作 ML∥CJ ， 交 JI于点L，过点L作 LN⊥CJ于点N，若 JN+LM=IQ ， 求点P的坐标.
5.把直角三角形 OAB与直角三角形 O'CD如图①放置，直角顶点 O与 O'重合在一起，点 D在 OB上， ∠B=30° ， ∠C=45°.现将 △O'CD固定， △OAB绕点 O顺时针旋转，旋转角 α (0°≤α