数学平行线同步练习题

这是一份数学平行线同步练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.一幅三角板 ABC和 DEF如图所示放置． ∠C=∠F=90° ， 点 D在边 AC上．若 DE∥BC ， 则 ∠1的度数为（ ）
A . 75° B . 80° C . 82° D .85°
2.直角三角板ABC与直角三角板DEF如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AC与DE相交于点M．若BC∥EF，则∠CME为（ ）

A . 45° B . 55° C . 65° D . 75°
3.如今，帆船运动受到越来越多年轻人的喜爱，它不仅能让人体验大自然的惊涛骇浪，还能锻炼人的胆量和体魄．热爱帆船运动的聪聪同学用一副三角板拼成一幅“帆船图”．如图，已知 ∠D=∠BCA=90°,∠E=45 ， 若 AC∥EF,CA=CF ， 连接 AF ， 则 ∠CAF的度数为（ ）
A . 45° B . 60° C . 67.5° D .135°
4.若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（ ）
A . 平行 B . 垂直 C . 相交 D . 以上都不对
5.下列哪种情况下，直线a与b不一定是平行线（ ）
A . a与b是不相交的两条直线
B . a与b被直线c所截，且内错角互补
C . a与b都平行于直线c
D . a与b被直线c所截，且同位角相等
6.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A . 第一次右拐50°，第二次左拐130°
B . 第一次左拐50°，第二次右拐130°
C . 第一次左拐50°，第二次左拐130°
D . 第一次右拐50°，第二次左拐50°
7.以下说法错误的是（ ）
A . 两直线平行，内错角相等
B . 两直线平行，同旁内角相等
C . 两直线平行，同位角相等
D . 平行于同一直线的两条直线平行
8.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得 ∠A=115° ， ∠D=100° ． 已知梯形的两底 AD∥BC ， 则另外两个角的度数为（ ）．
A . ∠B=115° ，∠C=100°
B . ∠B=80° ，∠C=65°
C . ∠B=65° ，∠C=80°
D . ∠B=100° ，∠C=115°
9.如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ）
A . 65° B . 55° C . 50° D . 25°
10.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、多选题
1.某自行车的示意图如图所示，其中 AB∥CD ， 且都与地面l平行，已知 ∠BAC=∠ABC=60° ， 则下列结论正确的是（ ）

A .∠ACD=120°
B . 当 ∠MAC=60°时，有AM∥BC
C . 当 ∠CBD=30°时，有AC∥BD
D . 当 ∠DBF=60°时，有AC∥BD
2.如图，平面上有4条直线，其中 a∥b ， 下列描述中，一定正确的是（ ）
A .∠1=∠6
B .∠2=∠5
C .∠3=∠4
D .∠1+∠2=180°
3.如图将一直角三角板与两边平行的硬纸条放置，下列结论正确的有（ ）
A .∠3=∠2
B .∠1=∠4
C .∠2+∠4=90°
D .∠4+∠5=180°
4.(多选)如图，在直角三角形 ABC中， ∠BAC=90° ， 将三角形 ABC沿直线 BC向右平移 2cm得到三角形 DEF ， 连接 AE ， 有以下结论：① AD∥BE；② ∠B=∠AED；③ DE⊥AC；④ BE=AD ， 其中正确的有（ ）
A . ① B . ② C . ③ D . ④
5.如图， 在Rt△ABC中， ∠C=90°， 按照以下步骤进行尺规作图：①分别以点B， C为圆心，大于 12BC长为半径画圆弧， 相交于 E， F， 连接EF交BC， AB于点D， G. ②连接AD，CG.则下列说法一定正确的是：（ ）
A . AD 是△ABC的中线
B . CG平分∠AGD
C . S△ADC=2S△ADG
D . 若∠B=30°， 则CDAC=33
三、填空题
1.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是 ________
2.一副直角三角板如图放在直线 m、 n之间，且 m//n ， 则图中 ∠1= ________ 度.
3.有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面 EF与底面 GH平行，光线 AB从空气射入水中时发生了折射，变成光线 BC射到水底 C处，射线 BD是光线 AB的延长线， ∠1=42° ， ∠2=60° ， 则 ∠CBD的度数为 ________ ．
4.在平面内，若直线a与b没有公共点，则称a与b ， 记作 ________ ．
5.将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD= ________ .
6.如果B点在A点的北偏东30度，则在B点看点A的方位角是 ________ ．
7.如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为 ________ 度．
8.判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c． ________
（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c． ________
9.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 AB的高度，把标杆 DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 BC=8米， EF=2米．已知 B ， C ， E ， F在同一直线上， AB⊥BC ， DE⊥EF ， DE=3米，则 AB= ________ 米．
10.∠A 与 ∠B 的两边分别平行，且 ∠A 比 ∠B 的2倍少45°，则 ∠A= ________ .
四、综合题
1.已知：两直线AB ∥CD，E是平面内任一点（不在AB、CD上）.
（1） 如图1所示，E在射线AB与CD之间时，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由.
（2） 如图2所示，点E在AB与CD的上方时，请探索∠A，∠C，∠AEC三者的数量关系，并说明理由.
2.如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ.
（1） 如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；
（2） 如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；
（3） 在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝ 32∠CGB，求∠A的度数.
3.问题提出：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形.我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题.
如图①，两条长度相等的线段 AB和 CD相交于O点， ∠AOC=60° ， 直线 AC与直线 BD的夹角为 α ， 求线段 AC、 BD、 AB满足的数量关系.
分析：考虑将 AC、 BD和 AB集中到同一个三角形中，以便运用三角形的知识寻求三条线段的数量关系：
如图②，作 CE//AB且 CE=AB ， 则四边形 ABEC是平行四边形，从而 AC=BE；
由于 CD=AB=CE ， ∠ECD=∠AOC=60° ， 所以 △ECD是等边三角形，故 ED=AB；
通过平行又求得 ∠EBD=180°−α.
在 △BED中，研究三条线段的大小关系就可以了.
（1） 如图②，若 AC=23 ， BD=6 ， α=30° ， 请直接写出线段 AB的长；
（2） 问题解决：如图③，矩形 ABCD中，E、F分别是 AD、 CD上的点，满足 AE=CD ， DE=CF ， 求证： AF=2CE；
（3） 拓展应用：如图④， △ABC中， ∠A=45° ， D、E分别在 AC、 AB上， BD、 CE交于点O， BD=CE ， ∠BOC=120° ， 若 BE=4 ， CD=32 ， 则 BD= ________ .
4.平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．
（1） 请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；
（2） 请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；
（3） 你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？
（4） 请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？
五、解答题
1.完成下面的证明并填上推理根据．
如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且 AB∥CD ， ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 ， 求证： AD∥BC ．
证明：∵ AB∥CD（ ________ ），
∴ ∠4=∠BAF（ ________ ）．
∵ ∠3=∠4（已知），
∴ ∠3=∠BAF（ ________ ）．
∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1+ ________ =∠2+∠CAF（ ________ ），
即 ________ =∠CAD ，
∴ ∠CAD= ________ （等式的基本事实），
∴ AD∥BC（ ________ ）．
2.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 AB与底座 CD都平行于地面，靠背 DM与支架 OE平行，后支架 OF过D点， OE交 CD于G， AB与 DM交于N，当 OE与 OF正好垂直， ∠ODC=32°时，人躺着最舒服，求此时 ∠ANM的度数．

3.如图①是某公共汽车前挡风玻璃雨刮器的示意图，其工作原理如图②所示，雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD，且AD=BC.这样能使雨刷EF在运动时始终垂直于玻璃窗下沿BC，请说明理由.
4.平面内有三条直线它们的交点个数为多少？甲生：如图所示，只有1个或0个．你认为甲生回答对吗？为什么？
5. 已知直线 AB∥CD ， 一块含 60∘ 角的直角三角板 EFG∠EFG=90∘，∠EGF=60∘ ， 顶点 G 在直线 CD 上．
（1） 如图 1 ， 若 ∠2=2∠1 ， 求 ∠1 的度数；
（2） 如图 2， 向上平移直线 AB ， 使直线 AB 过点E， ∠BEG=α，∠CGF=β ， 若 α 是 β 的 3 倍， 求证： EG⊥CD ．
六、阅读理解
1.如图
【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知 AB∥CD ， 点E ， F分别在直线 AB，CD上，点 P在直线 AB,CD之间，设 ∠AEP=∠α,∠CFP=∠β ， 求证： ∠P=∠α+∠β ．
证明：如图②，过点 P作 PQ∥AB,∴∠EPQ=∠AEP=∠α ，
∵PQ∥AB,AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠FPQ=∠CFP=∠β ，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β ， 即 ∠EPF=∠α+∠β ．
【类比应用】可以运用以上结论解答下列问题：
（1） 如图③，已知 AB∥CD,∠D=15°,∠GAB=70° ， 求 ∠P的度数．
（2） 如图④，已知 AB∥CD ， 点 E在直线 CD上，点 P在直线 AB上方，连接 PA、PE ， 则 ∠PAB、∠CEP、∠APE之间有何数量关系？请说明理由．
（3） 【拓展应用】
如图⑤，已知 AB∥CD ， 点 E在直线 CD上，点 P在直线 AB上方，连接 PA、PE，∠PED的平分线与 ∠PAB的平分线所在直线交于点Q ， 求 ∠APE+2∠AQE的值．
2.阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图， EF∥AD ， ∠1=∠2 ， ∠BAG=60° ， 求 ∠G的度数．
解： ∵ EF∥AD ()
∴ =∠3()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( )
∴ ∥ ()
∴ +∠BAG=180°()
∵∠BAG=60°()
∴∠G=180°-∠BAG=180°-60°=120° ．
3.在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系．请耐心阅读以下材料：
【光学模型】如图1，通过凸透镜光心O的光线 AO ， 其传播方向不变，平行于主光轴 MN的光线 AC经凸透镜L折射后通过焦点 F' ， 凸透镜的两侧各有一个焦点F和 F' ， 焦点到光心的距离称为焦距，记为f．
【模型验证】如图2，平行于主光轴 MN的光线 AC经凸透镜L折射后与光线 AO的交点为点 A' ， 过点 A'作主光轴 MN的垂线 A'B' ， 垂足为 B' ， 即可得出物体 AB所成的像 A'B' ．
已知 OB=u ， OB'=v ， OF'=f ， AB=h1 ， A'B'=h2 ， 当 f