初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线当堂达标检测题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（ ）
A . OA B . OC C . OE D . OB
2.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A . 两点之间线段最短
B . 过两点有且只有一条直线
C . 垂线段最短
D . 过一点可以作无数条直线
3.小明将一块三角尺摆放在直尺上，如图.若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A . 25° B . 35° C . 45° D . 55°
4.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A . 先左转 50° ， 再右转40°
B . 先右转 50° ， 再左转40°
C . 先右转 50° ， 再左转130°
D . 先左转 50° ， 再右转50°
5.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（ ）

A . 同位角相等，两直线平行
B . 两直线平行，同位角相等
C . 内错角相等，两直线平行
D . 两直线平行，内错角相等
6.如图，一束平行于主光轴 OF的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 O的光线相交于点 P ， 点 F为焦点．若 ∠1=155° ， ∠3=45° ， 则 ∠2的度数为（ ）
A . 25° B . 20° C . 30° D .35°
7.下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A . ∠1＝∠4
B . ∠2＝∠3
C . ∠5＝∠B
D . ∠BAD+∠D＝180°
二、填空题
1.如图，给出了过已知直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线CD的方法，其依据是 ________ ．
2.如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠a= ________ ．
3.如果a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系为 ．
4.如图，将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若 ∠1=130° ， 则 ∠2的度数是 ________ ．
5.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是 ________ °．
6.如图，将一个含有 30°的三角尺和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，三角尺的 30°角的顶点落在直尺的一边上，若 ∠1=10° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
7.已知如图， AB//CD ， ∠A=130° ， ∠D=25° ， 那么 ∠AED= ________ °.
8.今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道 AB、 CD上放置 P、 Q两盏激光灯（如图所示），若光线 PB按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至 PA便立即回转，并不断往返旋转；光线 QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至 QD边就停止旋转，若光线 QC先转5秒，光线 PB才开始转动，当光线 PB旋转时间为 ________ 秒时， PB 1∥ QC 1 ．
三、综合题
1.探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如下图①，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．
（1） 已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图①中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．
智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB⋯
请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．
（2） 类比思考：
①在图②中，∠APC与∠A、∠C之间的数量关系为 ________ ；
②如图③，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的数量关系为 ________ ．
（3） 解决问题：善思小组提出：如图④⑤，AB∥CD，AF、CF分别平分∠BAP、∠DCP．请分别求出图④、图⑤中，∠AFC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
2.定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角，
（1） 如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，对角线BD平分∠ADC.求证：四边形ABCD为邻等四边形.
（2） 如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D.
（3） 如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连结AC，过B作BE//AC交DA的延长线于点E，若AC=8，DE=10，求四边形EBCD的周长.
3.问题提出：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形.我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题.
如图①，两条长度相等的线段 AB和 CD相交于O点， ∠AOC=60° ， 直线 AC与直线 BD的夹角为 α ， 求线段 AC、 BD、 AB满足的数量关系.
分析：考虑将 AC、 BD和 AB集中到同一个三角形中，以便运用三角形的知识寻求三条线段的数量关系：
如图②，作 CE//AB且 CE=AB ， 则四边形 ABEC是平行四边形，从而 AC=BE；
由于 CD=AB=CE ， ∠ECD=∠AOC=60° ， 所以 △ECD是等边三角形，故 ED=AB；
通过平行又求得 ∠EBD=180°−α.
在 △BED中，研究三条线段的大小关系就可以了.
（1） 如图②，若 AC=23 ， BD=6 ， α=30° ， 请直接写出线段 AB的长；
（2） 问题解决：如图③，矩形 ABCD中，E、F分别是 AD、 CD上的点，满足 AE=CD ， DE=CF ， 求证： AF=2CE；
（3） 拓展应用：如图④， △ABC中， ∠A=45° ， D、E分别在 AC、 AB上， BD、 CE交于点O， BD=CE ， ∠BOC=120° ， 若 BE=4 ， CD=32 ， 则 BD= ________ .
四、解答题
1.推理填空：如图， EF∥ AD ， ∠1＝∠2，∠ BAC＝70°．将求∠ AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD（已知），
所以∠2＝∠3（ ）．
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝∠3（等量代换）．
所以AB∥DG（ ）．
所以∠BAC+ ▲ ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠BAC＝70°（已知），
所以∠AGD＝ ▲ ．
2.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
3.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中， ∠A=60° ， ∠D=30° ， ∠E=∠B=45°）．
（1） 若 ∠DCE=35° ， 则 ∠ACB=________；
（2） 如图1， ∠ACE=∠________；若点E在 AC的上方，设 ∠ACB=β90°