冀教版（2024）七年级下册（2024）平行线同步达标检测题

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）平行线同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题是真命题的是（ ）
A . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C . 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D . 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
2.如图，图中与∠C是同旁内角的角有几个（ ）
​
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
3.如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（ ）
A . 25° B . 40° C . 50° D . 80°
4.AF是 ∠BAC 的平分线， DF//AC， 若 ∠BAC=70°， 则 ∠1 的度数为（ ）
A . 17.5° B . 35° C . 55° D . 70°
5.将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放．若 ∠1=28° ， 则 ∠2的度数为（ ）
A . 48° B . 20° C . 23° D .17°
6.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A . 两点之间线段最短
B . 过两点有且只有一条直线
C . 垂线段最短
D . 过一点可以作无数条直线
二、填空题
1.被称为“数学小王子”的小王同学参加了学校纸艺社团活动．在一次折纸活动中，他发现：一张如图所示的长方形纸片 ABCD ， 点E，F在 AD边上，点G，H在 BC边上，分别沿 EG ， FH折叠，使点 D和点 A都落在点 M处，此时，小王测得 ∠1+∠2=110° ， 据此，小王算出了 ∠EMF的度数，这个度数应该是 ________ 度．
2.过直线外一点，有 ________ 条直线与已知直线平行或者垂直．
3.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法沿AB折叠，∠1＝130°，则∠2＝ ________ ．
4.在平面内，若直线a与b没有公共点，则称a与b ， 记作 ________ ．
5.如果B点在A点的北偏东30度，则在B点看点A的方位角是 ________ ．
三、综合题
1.在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AC=2BC=2a ， 点D是AC边上一点， DF∥BC交 AB于点F， AE⊥AB交直线 DF于点E．
（1） 如图1，当D为 AC的中点时，证明： △ADE≌△BCA ．
（2） 如图2，若 CM⊥AE于点M，当点D运动到某一位置时恰有 AF=a ， 则 CM与 DE有何数量关系，并说明理由．
（3） 连接 CF ， 当 ∠ACF=45°时，求 AFBF的值．
2.有一天李明同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图一)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图二，三，四等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着李明同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系.
（1） 你能探究出图一到图四各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2） 请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由.
3. 如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知 ∠A=120° ， ∠B=106° ， ∠C=128° ， ∠D=126° ， AE=600cm ， DE=400cm（结果精确到小数点后一位）
（1） 求证： AB∥DE；
（2） 求纪念碑的高度．
（参考数据： sin6°≈0.105 ， cs6°≈0.995 ， tan6°≈0.105 ， sin54°≈0.809 ， cs54°≈0.588 ， tan54°≈1.376 ． ）
4.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E，F分别是边AB，AC的中点，且EF∥BC.
（1） 试说明△AEF是等腰三角形；
（2） 试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.
四、解答题
1.如图直线 l1∥l2 ， ∠1=75° ， ∠2=50° ， 求 ∠ABC的度数．
2.已知如图所示，∠B=∠C，点B、A、E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC的理由．
3.（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系？并说明理由．
五、阅读理解
1.（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线 AB与 DE射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1=∠2,∠3=∠4 ．
①由条件可知： ∠1=∠3 ， 依据是___________； ∠2=∠4 ， 依据是___________；
②反射光线 BC与 EF平行，依据是___________．
（2）解决问题：
如图2，一束光线 m射到平面镜 a上，被 a反射到平面镜 b上，又被 b镜反射，若 b反射出的光线 n平行于 m ， 且 ∠1=40° ， 则 ∠2=___________； ∠3=___________．
2.“三等分角”是两千多年来数学史上最著名的古典四大问题之一，阿基米德等数学家通过巧妙的几何作图得到了解决“三等分角”问题的特例方法．某数学兴趣小组通过折纸与尺规作图相结合的方法探究“三等分锐角”问题的解法，解决过程如下：
3.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．
小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”．即
已知：如图1， AB∥CD ， E为 AB、 CD之间一点，连接 AE ， CE得到 ∠AEC ．
求证： ∠AEC=∠A+∠C ，
小明笔记上写出的证明过程如下：
证明：过点 E作 EF∥AB ，
∴ ∠1=∠B ，
∵ AB∥CD ， EF∥AB ，
∴EF∥CD
∴ ∠2=∠C ，
∵ ∠AEC=∠1+∠2 ，
∴ ∠AEC=∠A+∠C ，
请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．
（1） 如图2，若 AB∥CD ， ∠E=60° ， 求 ∠B+∠C+∠F的度数；
（2） 灵活应用：如图3，一条河流的两岸 AB∥CD当小船行驶到河中 E点时，与两岸码头B、D所形成的夹角为 64°（即 ∠BED=64°），当小船行驶到河中点 F时，恰好满足 ∠ABF=∠EBF ， ∠EDF=∠CDF ， 请你直接写出此时点 F与码头B、D所形成的夹角 ∠BFD＝_________．
操作步骤与演示图形
如图①，已知一个由正方形纸片的边PK与经过顶点P的直线l1构成的锐角α．按照以下步骤进行操作：
任意折出一条水平折痕l2 ， l2与纸片左边交点为Q；再折叠将PK与l2重合得到折痕l3 ， l3与纸片左边交点为N，如图②．
→
折痕使点Q，P分别落在l1和l3上，得到折痕m，对应点为Q’，P’，m交l3于M，如图③④．
→
保持纸片折叠，再沿MN折叠，得到折痕l4的一部分，如图⑤．
→
将纸片展开，再沿l4折叠得到经过点P的完整折痕l4 ， 如图⑥．
→
将纸片折叠使边PK与l4重合，折痕为l5 ， 则直线l4和l5就是锐角α的三等分线，如图⑦⑧．

解决问题
⑴请依据操作步骤与演示图形，通过尺规作图完成以下两个作图任务：（保留作图痕迹，不写作法）
任务一：在图③中，利用已给定的点Q'作出点P'；
任务二：在图⑥中作出折痕l3 ．
⑵若锐角α为75°，则图⑤中l2与l4相交所成的锐角是 ▲ °．