初中数学平行线同步测试题

这是一份初中数学平行线同步测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（ ）
A . 第一次左拐45°，第二次右拐135°
B . 第一次左拐45°，第二次左拐135°
C . 第一次左拐45°，第二次左拐45°
D . 第一次左拐45°，第二次右拐45°
2.一条直线与另两条平行线的关系是（ ）
A . 一定与两条平行线都平行
B . 可能与两条平行线中的一条平行、一条相交
C . 一定与两条平行线相交
D . 与两条平行线都平行或都相交
3.下列说法：①实数 a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则 a+b>0；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③将多项式 a2+b2−2ab按b的升幂排列是 a2−2ab+b2；④若多项式 x2−3kxy−2x2−6xy+y化简后不含 xy项，则k的值是 −4 ． 其中说法正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（ ）
A . 连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B . 连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C . 连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D . 过点P只能画一条直线与直线l平行
5.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A . 先左转 50° ， 再右转40°
B . 先右转 50° ， 再左转40°
C . 先右转 50° ， 再左转130°
D . 先左转 50° ， 再右转50°
6.下列说法中错误的个数（ ）
①不相交的两条直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
7.如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°
8.下列命题：①不相交的两条直线就平行；②垂线段最短；③实数和数轴上的点是一一对应的；④平移前后图形的对应点连线段平行（或在同一直线上）且相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
1.如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据 ________
2.如图，经测量，B处在A处南偏西 57°方向上，C处在A 处南偏东 15°方向上，C处在B处北偏东 82°方向上，则 ∠C= ________ ．
3.一条公路两次转弯后，和原来的方向平行.如果第一次的拐角是36°，那么第二次的拐角为 ________ .
4.如图，平行于主光轴 MN的光线 AB和 CD经过凹透镜的折射后，折射光线 BE ， DF的反向延长线交于主光轴 MN上一点P．若 ∠ABE=155° ， ∠CDF=160° ， 则 ∠EPF的度数是 ________ ．
5.图“E”中同旁内角有 ________ 对．
​
6.如图1为一种可折叠阅读书架，支架 OC可以绕点 O旋转，置书面 EF可以绕点 C转动调节.首先调节 EF ， 使 EF⊥ MN ， 如图2所示，此时∠ OCE=141°；再将 OC绕 O点顺时针旋转至 OC' ， 使∠ COC ´= 13∠ AOC ， 且 E ´ F ´⊥ MN ， 此时∠ OC ´ E ´比∠ OAM大32°，则∠ OAM= ________ 度．
7.平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成多少部分？ ________ ．
8.一本书静止在斜面上，其受力分析如题图，重力G的方向竖直向下，支持力 F1的方向与斜面垂直，摩擦力 F2的方向与斜面平行，若摩擦力 F2与重力G方向的夹角 α的度数为 112° ， 则斜面的坡角 β的度数为 ________ ．
9. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“勾股高三角形”，两边交点为勾股顶点.如图，等腰 △ABC为“勾股高三角形”，其中AB=AC>BC，CD为AB边上的高，过点D 作BC的平行线交AC 于点 E.若CE=2，则线段 DE 的长度为 ________ .
10.探照灯、汽车灯以及很多其他灯具都可以反射光线．如图是一探照灯灯碗，从 PQ上一点O照射到灯碗上的光线 OA ， OB经反射后都沿着与 PQ平行的方向射出．若 ∠AOB=150°,∠OBD=90° ， 则 ∠OAC= ________ °．
三、综合题
1.AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点．
（1）如图1，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．
2.探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如下图①，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．
（1） 已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图①中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．
智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB⋯
请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．
（2） 类比思考：
①在图②中，∠APC与∠A、∠C之间的数量关系为 ________ ；
②如图③，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的数量关系为 ________ ．
（3） 解决问题：善思小组提出：如图④⑤，AB∥CD，AF、CF分别平分∠BAP、∠DCP．请分别求出图④、图⑤中，∠AFC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
3.已知：在平面直角坐标系中点 Aa,b ， 点 Ba,0 ， 且 a,b满足 32a−b+a−4=0 ．
（1） 求点 A ， 点 B的坐标；
（2） 已知点 C0,b ， 点 P从 B点出发沿 x轴负方向以1个单位长度/s的速度移动，同 时，点 Q从点 C出发，沿 y轴负方向以1.5个单位长度/s的速度移动．如图1， S四边形APOQ=12S四边形OCAB 求点 P移动的 时间；
（3） 在（2）的条件和结论下，如图2所示，设 AQ交 x轴于点 M ， 作 ∠ACO ， ∠AMB的角平分线交于点 N ， 求此时 ∠N−∠APB∠AMB的值．
4.在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， CD是 AB边上的中线，过点 C作 CD的垂线交 AB的延长线于点 E ， BF⊥CE于点 F.
（1） 求证： BC平分 ∠ABF；
（2） 求证： BC2=2BF⋅BD.
四、解答题
1.请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
如图， AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3 ， BE与 DF平行吗？为什么？

解： BE∥DF ． 理由如下：
∵ AB⊥BC（已知），∴ ∠ABC=________°
即 ∠3+∠4=________°（ ）
又∵ ∠1+∠2=90°（ ），
且 ∠2=∠3（已知）
∴ ∠1=∠4（ ）
∴ BE∥DF（ ）
2.课堂上，王老师给同学们呈现了这样一个问题：
已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数.
小明、小颖、小丽三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：
小明同学辅助线的做法和分析思路如下：
请你选择小颖同学或小丽同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.
3.如图（a）所示，将一把含 30°角的直角三角板 ABC的 BC边放置于长方形直尺 DEFG的 EF边上．
（1） 填空： ∠1=______°， ∠2=______°
（2） 如图（b）所示，现把三角板绕点B逆时针旋转 n° ， 当 0°