初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形第2课时同步练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形第2课时同步练习题，文件包含2026年5月深圳市福田区初三二模物理试卷pdf、2026年5月深圳市福田区初三二模物理试卷答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.如图,AD,CE是△ABC的高,过点A作AF∥BC,则下列线段的长可表示直线AF与BC之间的距离的是( )
A.ABB.AD
C.CED.AC
2.如图,已知直线l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2,垂足为E,FG⊥l2,垂足为G,则下列说法错误的是( )
A.AB=CD
B.CE=FG
C.A,B两点间的距离就是线段AB的长度
D.线段CD的长度就是l1与l2之间的距离
3.如图,在▱ABCD中,AC,BD为对角线,若BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( )
A.3B.6
C.12D.24
4.如图,直线a∥b,点A,B分别在直线a,b上,∠1=45°,点C在直线b上,且∠BAC=105°,若直线a,b之间的距离为3,则线段AC的长度为__________.
5.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,且与边AB,CD分别相交于点E,F.若AB=8,AD=6,OE=3,求四边形BCFE的周长.
二、能力提升
6.如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中与△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,AB∥CD,AO平分∠BAC,CO平分∠ACD,若OE⊥AC,垂足为E,且OE=2,则AB与CD之间的距离为__________.
三、思维拓展
8.已知四边形ABCD是平行四边形,△ABE是等边三角形,连接DE,CF⊥DE,垂足为F.
图①
图②
(1)如图①,若∠DCF=∠DAE,求∠ADE的度数;
(2)如图②,若F是DE的中点,GE⊥DE,垂足为E,求证BG=GC+GE.
参考答案
1.B 2.D
3.C 解析 如图,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,AB∥CD,
∴∠OBE=∠ODH,
又∠BOE=∠DOH,
∴△OBE≌△ODH(ASA).
同理:△OAQ≌△OCG,△OPD≌△OFB,
∴S阴影=S△BCD=12×6×4=12.故选C.
4.6 解析 如图,过点A作AH⊥BC,垂足为H,
∵a∥b,
∴AH=3,∠ACH=∠2.
∵∠1=45°,∠BAC=105°,
∴∠2=180°-∠1-∠BAC=30°,
∴∠ACB=30°,
∴AC=2AH=6.
5.解 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,OA=OC,BC=AD=6,
∴∠OCF=∠OAE.
在△AOE和△COF中,∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF,OE=OF,
∴EF=2OE=2×3=6,
∴四边形BCFE的周长为EF+CF+BC+BE=EF+BC+AE+BE=EF+BC+AB=6+6+8=20.
6.B 解析 ∵AB∥DC,
∴△ABC与△ABD的面积相等.
∵AE∥BD,
∴△BED与△ABD的面积相等.
∵ED∥BC,找不到与△ABD等底等高的三角形,
∴与△ABD面积相等的三角形有△ABC和△BED,共2个.
故选B.
7.4 解析 如图,过点O作直线OM⊥AB于点M,交CD于点N.
∵AB∥CD,
∴ON⊥CD.
∵AO平分∠BAC,OE⊥AC,
∴OM=OE=2.
∵CO平分∠ACD,
∴ON=OE=2,
∴MN=OM+ON=2+2=4,
即AB与CD之间的距离为4.
8.(1)解 ∵四边形ABCD是平行四边形,△ABE是等边三角形,
∴∠BAD=∠DCB,AD∥BC,∠BAE=60°,
∴∠ADC+∠DCB=180°.
∵∠DCF=∠DAE,
∴∠BCF=∠BAE=60°.
∵CF⊥DE,
∴∠FDC+∠DCF=90°,
∴∠ADC+∠DCB=∠ADE+(∠FDC+∠DCF)+∠BCF=∠ADE+90°+60°=180°,
∴∠ADE=30°.
(2)证明 如图,连接CE,在线段BC上截取BM,使BM=CG,连接EM.
∵F是DE的中点,CF⊥DE,
∴CD=CE,∠DCF=∠ECF.
∵△ABE是等边三角形,四边形ABCD是平行四边形,
∴BE=AB=CD=CE,AB∥CD,
∴∠EBC=∠ECB,
∠ABC+∠DCB=180°,
又BM=CG,BE=CE,
∴△EBM≌△ECG(SAS),
∴EM=EG.
∵CF⊥DE,GE⊥DE,
∴CF∥EG,
∴∠FCB=∠EGM.
∵∠ABC+∠DCB=180°,
∠EBC=∠ECB,∠DCF=∠ECF,
∴60°+2∠ECB+2∠ECF=180°,
∴∠ECB+∠ECF=60°=∠FCB,
∴∠EGM=60°,
又EM=EG,
∴△EGM为等边三角形,
∴GE=GM.
∵CG=BM,
∴BG=BM+MG=GC+GE.