初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形同步练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形同步练习题，共7页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.下列说法正确的是( )
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.各角都相等的多边形是正多边形
C.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形
D.一个n边形(n>3)有n条边,n个内角,n条对角线
2.中国古代建筑中的一个正八边形的窗户如图所示,图案对称精美.图中正八边形的内角和为( )
A.540°B.720°C.900°D.1 080°
3.一个多边形的边数增加2,则这个多边形的外角和( )
A.增加180°B.增加360°
C.增加540°D.不变
4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则这个多边形的边数是__________.
5.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线;从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形;正t边形的边长为7,周长为63.求(n-m)t的值.
6.如图,在六边形ABCDEF中,AB⊥AF,BC⊥DC,∠E+∠F=260°,∠α与∠β是它的两个外角,求∠α+∠β.
二、能力提升
7.将一个正八边形与一个正六边形按如图所示的方式放置,A,B,C,D四点在同一条直线上,E为公共顶点,则∠FEG的度数为( )
A.40°B.35°C.30°D.25°
8.一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为__________.
9.一个零件的形状如图所示,按规定,∠A=∠B=∠C=∠CDE=∠HGF=90°,∠E=140°,质检工人测得∠F=140°,就断定这个零件不合格,这是为什么?
三、思维拓展
10.小明和小红分别设计了一种求n边形的内角和(n-2)×180°(n为大于2的整数)的方案:
小明是在n边形内取一点P,然后分别连接PA1,PA2,……,PAn(如图①);
小红是在n边形的一边A2A3上任取一点P(不与A2,A3重合),然后分别连接PA4,PA5,……,PAn,PA1(如图②).
请你评判这两种方案是否可行?如果不可行,请你说明理由;如果可行,请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.
图①
图②
参考答案
1.C
2.D 解析 正八边形的内角和为(8-2)×180°=1 080°.故选D.
3.D
4.7 解析 设这个多边形的边数为n,
根据题意,得(n-2)×180°=3×360°-180°,解得n=7.
5.解 根据题意,得n=4+3=7,
m=6+2=8,t=63÷7=9,
所以(n-m)t=(7-8)×9=-9.
6.解 ∵AB⊥AF,BC⊥DC,
∴∠A=∠C=90°.
又∠E+∠F=260°,
∴∠EDC+∠ABC=(6-2)×180°-90°×2-260°=280°,
∴∠α+∠β=360°-(∠EDC+∠ABC)=360°-280°=80°.
7.C 解析 由题意,得∠ABE=∠BEF=(8-2)×180°÷8=135°,∠DCE=∠CEG=(6-2)×180°÷6=120°,
∴∠CBE=180°-135°=45°,∠BCE=180°-120°=60°,
∴∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE=180°-45°-60°=75°,
∴∠FEG=360°-(135°+120°+75°)=30°.
故选C.
8.1 800° 解析 这个正多边形的边数为360°30°=12,
∴这个正多边形的内角和为(12-2)×180°=1 800°.
9.解 在四边形ABCH中,∠H=360°-∠A-∠B-∠C=360°-90°-90°-90°=90°.
五边形DHGFE的内角和是(5-2)×180°=540°,则∠F=540°-(90°+90°+90°+140°)=130°≠140°.
所以这个零件不合格.
10.解 这两种方案都是可行的.
小明:如题图①所示,n边形可分为n个三角形,则n边形的内角和=n×180°-360°=(n-2)×180°.
小红:如题图②所示,n边形可分为(n-1)个三角形,
则n边形的内角和=(n-1)×180°-180°=(n-2)×180°.