人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用第1课时同步达标检测题

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用第1课时同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对应边分别为a,b,c,若∠B=90°,则下列等式成立的是( )
A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2
C.a2+c2=b2D.c2-a2=b2
2.在一个直角三角形中,已知两直角边长分别为5 cm,12 cm,则斜边长为( )
A.17 cmB.13 cm
C.15 cmD.18 cm
3.在平面直角坐标系中,点P(1,3)到原点的距离是( )
A.4B.10
C.22D.无法确定
4.如图,在边长为1的正方形网格中,点A,B都在格点上,则线段AB的长为( )
A.3B.4C.5D.6
5.如图,分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,若S1=64,S3=289,则S2为( )
A.15B.225C.81D.25
6.斜边长为25 cm,一条直角边长为7 cm的直角三角形的面积为__________cm2.
7.四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形,请你利用图形间的面积关系证明勾股定理.
8.如图,4×4网格中每个小正方形的边长都为1.
图①
图②
(1)图①中正方形ABCD的面积为__________,边长为__________.
(2)在图②的4×4网格中,画出一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在方格的顶点上).
二、能力提升
9.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,8),AB=10,则点B的坐标为( )
A.(-8,0)B.(6,0)
C.(-6,0)D.(-10,0)
10.如图,图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边向外延长一倍,得到图②所示的“数学风车”,则这个风车的周长(图②中的实线)为__________.
图①
图②
三、思维拓展
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=20,BC=12,若点P从点A出发,以1个单位长度每秒的速度沿折线A—C—B—A运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在AC上,且满足PA=PB,求此时t的值;
(2)若点P恰好在∠BAC的平分线上,求此时t的值.
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.84
7.解 由图可知,大正方形的面积=(a+b)2,四个全等的直角三角形的面积和=4×12ab=2ab,中间的小正方形的面积=c2,
∵四个全等的直角三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积,即2ab+c2=(a+b)2,
∴2ab+c2=a2+b2+2ab,
∴c2=a2+b2.
8.解 (1)5 5
(2)面积为8的正方形的边长=22+22=22,
面积为8的正方形如图所示.
9.C 解析 ∵点A的坐标为(0,8),
∴OA=8.
在Rt△AOB中,根据勾股定理,OA2+OB2=AB2,
∴OB=AB2-OA2=102-82=6,
∴点B的坐标为(-6,0),
故选C.
10.76 解析 设“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为x,根据勾股定理,得x2=122+52=169,
所以x=13.
所以,这个风车的周长为(13+6)×4=76.
11.解 (1)∵∠ACB=90°,AB=20,BC=12,
在Rt△ABC中,根据勾股定理,AC2+BC2=AB2,
∴AC=AB2-BC2=202-122=16.
根据题意,得PA=t,PC=AC-PA=16-t.
∵PA=PB,∴PB=t.
在Rt△PBC中,由勾股定理,得PC2+BC2=PB2,
即(16-t)2+122=t2,
解得t=252.
(2)如图,作∠BAC的平分线交BC于点P,过点P作PD⊥AB,垂足为D.
∵∠ACB=90°,
∴PC=PD.
在Rt△ACP和Rt△ADP中,PC=PD,AP=AP,
∴Rt△ACP≌Rt△ADP(HL),
∴AD=AC=16,
∴BD=AB-AD=20-16=4.
由题意,得PD=PC=t-16,
则PB=12-(t-16)=28-t.
在Rt△PBD中,由勾股定理,得PD2+BD2=PB2,即(t-16)2+42=(28-t)2,
解得t=643.