初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用第3课时课时训练

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一、基础巩固
1.如图,数轴上的点A表示的数为x,则x的值为( )
A.2B.-2C.2D.-2
2.如图,等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为( )
A.(1,1)B.(3,1)
C.(3,3)D.(1,3)
3.如图,点A表示的数为__________.
4.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径作弧,交x轴的负半轴于点C,则点C的坐标为__________.
5.在数轴上画出表示61的点.(写出作图过程,并规范作图)
6.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,求BD的长.
二、能力提升
7.下面四幅图均是由四个全等的直角三角形拼成的,其中不能证明勾股定理的是( )
8.在右面的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,正方形的顶点称为格点,请在图中以格点为顶点,画出一个周长为25+210的△ABC,并求它的面积.
9.如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,M是AD上任意一点.求证:AB2-AC2=MB2-MC2.
三、思维拓展
10.仔细观察如图所示的图形,认真分析下列各式,然后解答下列问题.
OA22=(1)2+1=2,S1=12;
OA32=(2)2+1=3,S2=22;
OA42=(3)2+1=4,S3=32;
……
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;
(2)求OA10的长;
(3)求S12+S22+S32+…+S102的值.
参考答案
1.B 2.D
3.3
4.(-1,0)
5.解 如图所示,点C即为所求.
(1)在数轴上找出表示6的点A,则OA=6.
(2)过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=5.
(3)以原点O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴的正半轴于点C,点C即为表示61的点.
6.解 ∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,
∴CB=CD,∠CDE=∠DCE=60°,
∴∠BDC=∠DBC=12∠DCE=30°,
∴∠BDE=90°.
在Rt△BDE中,DE=4,BE=8,
根据勾股定理,得BD=BE2-DE2=82-42=43.
7.A
8.解 画法不唯一,如:△ABC如图所示.
△ABC的面积=3×4-12×2×4-12×1×3-12×1×3=5.
9.证明 在Rt△ABD中,由勾股定理,得AB2-BD2=AD2.
在Rt△ACD中,由勾股定理,得AC2-CD2=AD2,
所以AB2-BD2=AC2-CD2,
所以AB2-AC2=BD2-CD2.
在Rt△MBD中,由勾股定理,得MB2-BD2=MD2.
在Rt△MCD中,由勾股定理,得MC2-CD2=MD2,
所以MB2-BD2=MC2-CD2,
所以MB2-MC2=BD2-CD2,
所以AB2-AC2=MB2-MC2.
10.解 (1)OAn+12=(n)2+1=n+1,Sn=n2(n为正整数).
(2)OA102=(9)2+1=10,
∴OA10=10.
(3)S12+S22+S32+…+S102
=(12)2+(22)2+(32)2+…+(92)2+(102)2
=14+24+34+…+94+104
=1+2+3+…+9+104
=554.