人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用第2课时巩固练习

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用第2课时巩固练习，文件包含生物试题docx、生物试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.一扇高2 m、宽1.5 m的长方形门框如图所示,要将一些薄木板通过门框搬进屋内,在不破坏门框,也不锯短木板的情况下,能通过门框的木板的最大宽度为( )
A.1.5 mB.2 m
C.2.5 mD.3 m
2.如图,在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B,若在AB间建一条直水管,则水管的长为( )
A.45 mB.40 m
C.50 mD.56 m
3.如图,旗杆垂直于地面,当将升旗的绳子拉到旗杆底端时,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )
A.14 mB.15 m
C.16 mD.17 m
4.小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后,做了进一步的探究:在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动.如图,OA表示小球静止时的位置.当小丽用发声物体靠近小球时,小球从OA摆动到OB的位置,此时过点B作BC⊥OA,垂足为C(图中的A,B,O,C在同一平面内),测得AC=1 cm,BC=4 cm.求OB的长.
二、能力提升
5.如图,长为8 cm的橡皮筋放置在数轴上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3 cm到点D,则橡皮筋被拉长了( )
A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.1 cm
6.如图,∠AOB=90°,OA=9 m,OB=3 m.一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,同时一机器人从点B出发,沿直线BC匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC为__________.
7.一个三级台阶如图所示(单位:dm),它的每一级的长、宽、高分别是5 dm,3 dm和1 dm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶表面爬到点B的最短路程是多少分米?
三、思维拓展
8.如图,两个村庄A,B在河的同侧,A,B两村庄到河边的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,已知CD=3 km.现要在河边CD上建造一水厂,向A,B两村庄送水(水管需直接到A,B村庄).
(1)水厂应修建在什么地方,可使所用的水管最短(请你在图中设计出水厂的位置);
(2)若铺设水管的工程费用为20 000元/千米,为使铺设水管费用最节省,请求出最节省的铺设水管的费用.
参考答案
1.C 2.B 3.D
4.解 ∵OA=OB,AC=1 cm,
∴OC=OB-1.
在Rt△OBC中,根据勾股定理,OB2=OC2+BC2,
即OB2=(OB-1)2+42,
解得OB=172 cm.
所以OB的长为172 cm.
5.A 解析 ∵C为线段AB的中点,
∴AC=12AB=4 cm.
在Rt△ACD中,CD=3 cm,
根据勾股定理,
得AD=AC2+CD2=42+32=5(cm).
∵C为线段AB的中点,CD⊥AB,
∴BD=AD=5 cm,
∴AD+BD-AB=5+5-8=2(cm).
∴橡皮筋被拉长了2 cm.故选A.
6.5 m 解析 ∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,
∴BC=AC.
设BC=AC=x m,则OC=(9-x)m.
在Rt△BOC中,根据勾股定理,OB2+OC2=BC2,
即32+(9-x)2=x2,解得x=5.
∴机器人行走的路程BC为5 m.
7.解 这个三级台阶的平面展开图如图所示(单位:dm),
由图可知该平面展开图为长方形,其宽为5 dm,长为(3+1)×3=12(dm),
所以蚂蚁沿台阶表面爬到点B的最短路程是AB的长,由勾股定理,得AB2=52+122=169,AB=13(dm),
所以,蚂蚁沿着台阶表面爬到点B的最短路程是13 dm.
8.解 (1)如图,延长AC到M,使CM=AC,连接BM交CD于点P,
点P就是水厂应修建的位置.
(2)如图,过点M作MN⊥BD,交BD的延长线于点N.
连接AP,由(1)易知AP=PM.
在Rt△BMN中,BN=3+1=4(km),MN=CD=3 km,
根据勾股定理,得MB=MN2+BN2=32+42=5(km),
∴AP+BP=PM+BP=MB=5 km,
∴最节省的铺设水管的费用为20 000×5=100 000(元).