初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用完美版课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用完美版课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了所以AC＝4，在△ACD中，不垂直，第2题，第3题，第4题，第5题等内容，欢迎下载使用。
知识点1： 勾股定理的逆定理的应用
例1 如图，港口 P 位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行 12 n mile. 它们离开港口 1.5 h 后分别位于点 Q，R 处，且相距 30 n mile. 如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行吗？
分析：在图中可以看到，由于 “远航”号的航向已知，如果能求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向.
解：根据题意，PQ = 16×1.5 = 24，PR = 12×1.5 = 18，QR = 30.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1 = 45°. 因此∠2 = 45°，即“海天”号沿西北方向航行.
所以∠QPR = 90°.
因为 242 + 182 = 302，即 PQ2 + PR2 = QR2，
分析：若能求出 AC 的长，就可以根据勾股定理或其逆定理判断△ACD 是不是直角三角形，从而判断 AC 是否垂直于 AD.
知识点2： 勾股定理及其逆定理的综合应用
解：因为 AC⊥BC，所以∠ACB＝90°.在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，AC²＝AB²－BC²＝5²－3²＝16.
所以 AC²＋AD²＝CD².
因此△ACD 是直角三角形，即AC⊥AD.
3. 如图，在△ABC 中，AB = 17，BC = 16，BC 边上 的中线 AD = 15，试说明：AB = AC.
解：∵ BC = 16，AD 是 BC 边上的中线，∴ BD = CD = BC = 8.∵ 在△ABD 中，AD2 + BD2 = 152 + 82 = 172 = AB2，∴△ABD 是直角三角形，即∠ADB = 90°．∴ 在 Rt△ADC 中，∴ AB = AC.
4. 如图，在网格图中，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点均位于格点上.(1) 判断∠C 是否为直角，并求出△ABC 的面积；
解：如图，BC2 = 2，AC2 = 13，AB2 = 17.∴ AB2 ≠ AC2 + BC2 ，∠C 不是直角.∴ S△ABC = 2×4 - ×1×1 - ×2×3 - ×1×4 = 2.5.
(2) 请在网格图中分别画出顶点均在格点上的三角形， 使其分别满足以下要求：①画一个直角边为 3，面积为 6 的直角三角形②画一个面积为 5 的等腰三角形.