初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用完整版课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用完整版课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了证一证，知识点2勾股数，常见勾股数，勾股数拓展性质，如345等内容，欢迎下载使用。
1．经历探索勾股定理逆定理的证明过程，体会命题与逆命题的关系.（难点）2.了解勾股数的概念．3．能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形．（重点）
据说，古人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等等距的 13 个结，然后以 3 个结间距，4 个结间距，5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
这种做法真能得到一个直角三角形吗？
知识点1： 勾股定理的逆定理
这个三角形三边有什么关系吗？
32 + 42 = 52
(1) 下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长 (单位：cm) 画三角形：
① 2.5，6，6.5； ② 4，7.5，8.5.
(2) 量一量：用量角器分别测量上述各三角形的度数.
(3) 想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.
这些三角形是直角三角形！
构造两直角边分别为a，b 的Rt△A′B′C′
已知：如图，△ABC的三边长 a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC 是直角三角形．
证明：作 Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，A′C′ = b，B′C′ = a，
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
∴∠C = ∠C′ = 90°， 即△ABC 是直角三角形.
在△ABC 和△A′B′C′ 中
则 A′B′ 2 = B′C′ 2 + A′C′ 2 = a2 + b2.
∵ a2 + b2 = c2，∴ A′B′ 2 = c2 . ∴ A′B′ = c .
如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
这是判定直角三角形的一个依据.
例1 判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是 直角三角形：
(1) a = 8，b = 15，c = 17；
(2) a = 14，b = 13，c = 15.
答案：(1) 是直角三角形.
(2) 不是直角三角形.
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26 等等.
一组勾股数，都扩大相同倍数 k ( k 为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
1. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )
3.下列说法中正确的是( )
A.每个定理都有逆定理B.每个命题都有逆命题C.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题D.真命题的逆命题是真命题
A.12B.16C.19D.25
④互为相反数的两个数的和为0.其中原命题和逆命题均为真命题的是______.（填序号）