数学八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用精品ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用精品ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新知，探究新知，路程速度×时间，远航号，海天号，×15，QR30，测量方案及测量数据，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
LEARNING GOALS
1. 应用勾股定理的逆定理解决实际问题.
2. 灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题，培养应用数学的意识．
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧！
如图，港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行 12 n mile. 它们离开港口 1.5 h 后分别位于点 Q，R 处，且相距 30 n mile. 如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？
【思考】1.已知哪些条件？ 2.需要解决的问题是什么？
也就是求∠2 的度数.
∠2 = 两艘轮船的航向所成的角－45°
PQ = 16 × 1.5 = 24，
PR = 12×1.5 = 18，
因为 242 + 182 = 302，即 PQ2 + PR2 = QR2，所以∠QPR = 90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1 = 45°. 因此 ∠2 = 45°，即“海天”号沿西北方向航行.
如图，南北向MN为我国领海线，MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.
反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A,B两艇的距离是5海里，反走私艇B离走私艇C12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
分析：要求走私艇C最早何时进入我国领海，必须首先确定走私艇C进入我国领海的最短航线.
如图，台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300 km，BC＝400 km，且AB＝500 km，经测量，距离台风中心260 km及以内的地区会受到影响.
(1)求∠ACB的度数.(2)海港C受台风影响吗？为什么？(3)若台风中心的移动速度为28 km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
解：(1)∵AC＝300，BC＝400，AB＝500，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(2)海港C受台风影响.理由：过点C作CD⊥AB于点D.∵△ABC是直角三角形，∴AC·BC＝AB·CD，即300×400＝500CD，∴CD＝240 km，∵距离台风中心260 km及以内为受影响区域，∴海港C受台风影响.
(3)若台风中心的移动速度为28 km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
解：(3)如图，当EC＝260，FC＝260时，台风正好影响C港口.∵ED＝ ＝100，∴EF＝2ED＝200，∵台风中心的移动速度为28 km/h，∴200÷28＝(h).答：台风影响该海港持续的时间为 h.
（25-26 八年级上・河北保定・期末）某小区计划在临街的拐角建造一块绿地（图中阴影部分），并在绿地中开辟一条小路AC。下图是施工图纸，AB=9m，CD=17m，AD=8m，∠ABC=90∘，BC=∗m，其中BC的长度不小心被污染了，但知道AC比BC长3m。
(1) 请你帮忙计算出BC的长度；(2) 判断∠DAC的度数并说明理由；(3) 求这片绿地（即四边形ABCD）的面积是多少？（小路忽略不计）
（25-26 八年级上・广东佛山・期末）综合与实践学校花园有一个不规则的池塘，A，B 两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量 A，B 间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下：
如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段AB延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使BC=9m；第二步：在AC的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得BD=12m，CD=15m，AD=20m.
问题解决：(1) 试判断△BCD 的形状，并说明理由；(2) 求池塘两端 A，B 之间的距离。
【题型1】勾股定理逆定理简单应用
3.【学科素养 应用意识】某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为 　140　⁠米.
4.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，PQ的长度为 　140　⁠米.
【题型2】勾股定理及其逆定理的综合应用
6. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = 3，BC = 4，CD = 12， AD = 13，∠B = 90°. 求四边形 ABCD 的面积.
解：∵AB = 3，BC = 4，∠B = 90°，
∴由勾股定理，AC2 = AB2 + BC2，
又 CD = 12，AD = 13，
∴AC2 + CD2 = AD2，
∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD = 90°，
7.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，所以，CD=20（负值舍去），所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），答：风筝的高度CE为21.6米.
8.如图，正方形 ABCD 是由 9 个边长为 1 的小正方形组成的，点 E，F 均在格点上，连接 AE，AF，求 ∠EAF 的度数．
解:如图，连接 EF，
∴△AEF 是直角三角形，且∠AEF ＝ 90°.
又 AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA ＝45°.
勾股定理的逆定理的应用
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题