第20章勾股定理综合训练习题（含答案） -八年级数学下册人教版（2024）

这是一份第20章勾股定理综合训练习题（含答案） -八年级数学下册人教版（2024），共9页。
第二十章综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.勾股定理的证明方法有很多,我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了一种证法,他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.下列图案与“赵爽弦图”形状一致的是(　　)A .B .C .D .2.在直角三角形中,若两直角边长分别为6和8,则斜边长为(　　)A.7B.8C.9D.103.下列各组数是勾股数的一组是(　　)A.3,4,7B.1.5,2,2.5C.5,12,13D.1,3,54.如图,分别以直角三角形的三边向外作正方形A,B,C.已知SA=64,SB=225,那么正方形C的边长是(　　)A.14B.15C.16D.175.如图,数轴上的点O表示的数是0,点A表示的数是2,BA⊥OA,垂足为A,且BA=1,以O为圆心,OB长为半径画弧,交数轴于点C,点C表示的数为(　　)A.-5B.5C.2+5D.2-56.医院、公园和超市的平面示意图如图所示,超市在医院的南偏东25°方向上,且到医院的距离为300 m,公园到医院的距离为400 m,若公园到超市的距离为500 m,则公园在医院的(　　)A.北偏东75°方向上B.北偏东65°方向上C.北偏东55°方向上D.无法确定7.已知等边三角形的边长为4,则其面积为(　　)A.43B.83C.123D.168.如图,将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是(　　)A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm9.已知在Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,若a+b=14 cm,c=10 cm,则Rt△ABC的面积是(　　)A.24 cm2B.36 cm2C.48 cm2D.60 cm210.已知直角三角形的三边a,b,c满足c>a>b,分别以a,b,c为边作三个正方形,把两个较小的正方形放置在最大的正方形内,如图所示,设三个正方形无重叠部分的面积为S1,均重叠部分的面积为S2,则下列结论正确的是(　　)A.S1>S2B.S1a>b,所以该直角三角形的斜边为c,所以c2=a2+b2,所以c2-a2-b2=0,所以S1=c2-a2-b2+b(a+b-c)=ab+b2-bc,因为S2=b(a+b-c)=ab+b2-bc,所以S1=S2.故选C.11.2212.直角三角形　解析:因为(a-3)2+|5-c|=-(b-4)2,所以(a-3)2+(b-4)2+|5-c|=0,所以a-3=0,b-4=0,5-c=0,所以a=3,b=4,c=5.因为32+42=52,所以△ABC是直角三角形.13.132　解析:设另一直角边长和斜边长分别为x,x+1,根据勾股定理,得112+x2=(x+1)2,解得x=60,则该直角三角形的周长为11+60+61=132.14.45°　解析:如图,连接AC,由题意,得AC2=12+22=5,BC2=12+22=5,AB2=12+32=10,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,又AC=BC=5,∴∠ABC=∠CAB=45°.15.10　解析:根据题意,得圆柱的侧面展开图如图所示,连接AB,则AB的长是这只蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点B的最短路程,根据题意,得AD=12×16=8(cm),∠ADB=90°,BD=6 cm,由勾股定理,得AB=AD2+BD2=82+62=10(cm).16.3617.解 ∵正方形ABDE的面积是12,∴AB2=12.∵∠ACB=90°,BC=2,∴AC=AB2-BC2=12-4=22,故AC的长为22.18.解 如图,将玻璃杯侧面展开,作点B关于EF的对称点B',作B'D⊥AE,交AE延长线于点D,连接AB',AB'即蚂蚁爬行的最短路径.由题意,得DE=12BB'=1 cm,AE=10-2=8(cm),所以AD=8+1=9(cm).因为底面周长为24 cm,所以B'D=12×24=12(cm).在Rt△AB'D中,AB'2=AD2+B'D2=92+122=225,所以AB'=15(cm).所以蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路径是15 cm.19.解 彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=90 cm,BC=120 cm,所以AC2=AB2+BC2=902+1202=1502,所以AC=150(cm),所以h=400-150=250(cm).因此,彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为250 cm.20.解 在Rt△ACD中,AD=4,AC=5,由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=52-42=9,所以CD=3.在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,因为AC2+BC2=52+122=25+144=169,AB2=132=169,所以AC2+BC2=AB2,所以∠ACB=90°,所以需要绿化部分的面积=S△ABC-S△ACD=12×5×12-12×3×4=24.21.解 (1)梯形BCC'D'的面积=12(a+b)(a+b)=12(a2+b2)+ab.(2)由题意,得∠CAD=∠C'AD',AC'=AC=c.又∠CAC'=∠CAD+∠B'AC',∠B'AC'+∠C'AD'=90°,所以∠CAC'=90°,所以△CAC'是直角三角形,S△C'AC=12c2,S△ABC=S△AD'C'=12ab.(3)由图形可知S梯形BCC'D'=S△C'AC+2S△ABC,则12(a+b)(a+b)=12c2+2×12ab,所以12(a2+b2)+ab=12c2+ab.所以a2+b2=c2.