人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用综合训练题

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用综合训练题，共7页。试卷主要包含了2 勾股定理的逆定理及其应用等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A．三边的长度分别为1，2， 5
B．∠A=∠B+∠C
C．AB： BC： AC=5： 12： 13
D．AB=AC， ∠A=45°
2．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2，BC=1，CD=3，则∠B的度数为（ ）
A．125°B．130°C．135°D．145°
3．如图，已知△ABC中，AB 的垂直平分线交BC于点D，AC 的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD=3，DE=4，EC=5，则AC的长为（ ）
A．10B．11C．90D．72
4．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，下面的三角形是直角三角形的是( )
A．B．C．D．
6．小明向东走80 m后，沿另一个方向又走了 60 m，再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走 80 m 后走的方向是 （ ）
A．北B．西或东C．南D．北或南
7．如图，一棵高5米的树AB被强台风吹斜，与地面BC形成60°夹角，之后又被超强台风在点D处吹断，点A恰好落在BC边上的点E处，若BE=2，则BD的长是（ ）
A．2B．3C．218D．247
二、填空题
8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，BC=10，CD=8，则∠ADC 的度数为 .
9．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是
10．已知∠AOB在正方形网格中的位置如图所示．设∠AOB的余角为θ，则∠AOB θ．（填“>” “
11．【答案】直角
12．【答案】4.2
13．【答案】解：图(2)是正确的，理由如下：
72=49，152=225，202=400，242=576，252=625，
∵72+242=252，152+202≠242，
∴图(1)中只有一个直角三角形；
∵72+242=252，152+202=252，
∴图(2)中有两个直角三角形；
∵152+242≠252，72+202≠252，
∴图(3)中没有直角三角形；
综上，只有图(2)是正确的.
14．【答案】证明：延长FD到点G，使GD=DF，连接BG，EG
∵D为BC的中点
∴BD=CD
在△BDG和△CDF中
BD=CD∠GDB=∠FDCDG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF，∠C=∠GBD
∴BG∥AC
∵ED⊥DF
∴ED垂直平分GF
∴EG=EF
∵BE2+FC2=EF2
∴BG2+BE2=EG2
∴△EBG是直角三角形，且∠EBG=90°
∵BG∥AC
∴∠A+∠EBG=180°
∴∠BAC=90°
15．【答案】（1）∵实数b的立方根为2，
∴b=23=8
b=8代入a−15+b+a−c+22=8得
a−15+a−c+22=0
∴a−15=0，a−c+2=0
∴a=15，c=17
∴2a−3b+c=2×15−3×8+17=23
（2）∵a=15，b=8，c=17
a2+b2=152+82=172=c2
根据勾股定理逆定理，
∴△ABC是直角三角形
16．【答案】（1）解：是.理由：因为 AM2+BN2=4+12=16, MN2=16,所以 AM2+NB2=MN2,所以以AM，MN，NB 为边的三角形是一个直角三角形.故点 M，N是线段AB 的“勾股分割点”
（2）解：设BN=x，则MN=AB-AM-BN=7-x.①当MN为最长线段时，依题意得 MN2=AM2+NB2，l即 7−x2=x2+25,解得 x=127;
②当 BN 为最长线段时，依题意得 BN2=AM2+MN2，即 x2=25+7−x2,解得 x=377.综上所述，BN的长为 127或 377
17．【答案】（1）证明：连接BE，如下图：
∵AB边上的垂直平分线为DE，
∴AE=BE，
∵CB2=AE2−CE2，
∴CB2=BE2−CE2，
∴CB2+CE2=BE2，
∴C=90°；
（2）解：设CE=x，则AE=BE=8−x，
∴在Rt△BCE中，
EC2+BC2=BE2，
即x2+62=8−x2
解得：x=74，
则CE=74．
18．【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，点E是AC中点，BE=12.5，
∴AC=2BE=25，
∵CD2+AD2=72+242=252=AC2,
∴∠ADC=90°
（2）解：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC中点，
∴AE=BE=DE，
∴∠ABE=∠BAE，∠DAE=∠ADE，
∴∠BEC=∠BAE+∠ABE=2∠BAE，∠DEC=∠DAE+∠ADE=2∠DAE，
∴∠BED=∠BEC+∠DEC=2∠BAE+2∠DAE=2∠BAD=60°，
∴△BDE是等边三角形