初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.1 四边形及多边形表格导学案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.1 四边形及多边形表格导学案，共8页。学案主要包含了引入思考，知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
21.1.2 多边形及其内角和
单元
第二十一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1．了解多边形的定义，区分凸多边形与凹多边形；
2．掌握多边形内角和公式与外角和定理；
3．能运用公式解决多边形内角、外角的计算问题．
重点
掌握多边形内角和公式与外角和定理，并能运用公式进行角度计算．
难点
理解多边形内角和公式的推导过程，体会从特殊到一般的归纳思想．
探究过程
导入新课
【引入思考】
1．什么是四边形？什么是凸四边形？
2．什么是四边形的对角线？四边形的内角和与外角和分别是多少？
新知探究
本节课来研究：
本节我们类比三角形、四边形，研究多边形的相关知识。
问题：多边形在生活中也很常见，观察图中的图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？
与三角形、四边形类似，如图，在平面内，由n（n≥3）条线段A1A2，A2A3，…，An-1An，AnA1首尾顺次相接，组成的图形叫作__________．
多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的概念与四边形相应的概念类似．
多边形有几条边就叫作_________．
多边形同样用表示它的各个顶点的字母表示，例如，图中的六边形，记作“六边形_______________”．
问题：请类比四边形，说出多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的定义．
组成多边形的各线段叫作多边形的______．
多边形相邻两条线段的公共端点叫作多边形的________．
多边形相邻两边组成的角叫作多边形的________，简称多边形的________．
多边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作多边形的________．
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的________．
试一试：指出图中六边形的边、顶点、内角和外角，画出它的全部对角线．
与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形．

凸六边形 不是凸六边形
今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形．
我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等．像正方形这样，各个角都________、各条边都________的多边形叫作正多边形．
下图是正多边形的一些例子．
探究1：类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗？

分析：观察图，可以发现：
从五边形的一个顶点出发，可以作________条对角线，它们将五边形分为________个三角形，五边形的内角和等于________×180°；
从六边形的一个顶点出发，可以作________条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于________×180°．
归纳：一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作________条对角线，它们将n边形分为__________个三角形，n边形的内角和等于______________．
这样就得出了多边形的内角和公式：
n边形的内角和等于______________________．
想一想：把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？
探究2：与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和．多边形的外角和等于多少度？请你说明理由．

与四边形类似，多边形的每一个内角与和它相邻的外角是________，因此n边形的内角和与外角和的总和等于______×180°，外角和等于
n×180°－（n－2）×180°＝_________．
归纳：多边形的外角和等于360°．
想一想：你还有其它方法吗？
也可以这样理解为什么多边形的外角和等于360°：如图所示，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向．在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于________．
例：一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形？
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A．60°B．55°C．50°D．45°
2．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为________．
3．求出下面图形中x的值．
选做题：
4．连结多边形任意两个不相邻顶点的线段叫多边形的对角线。如图，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，七边形有14条对角线，……，则十三边形的对角线条数为（ ）
A．54B．60C．65D．72
【综合拓展类练习】
5．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
小明：我把一个多边形的各内角相加，得到的和为1830°．
小红：多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角．
(1)这个“多加的锐角”是______度．
(2)小明求的是几边形内角和？
(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
2．从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边形的对角线条数是________条．
3．如下图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°．求∠AED的度数．
选做题：
4．如果一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形
【综合拓展类作业】
5．张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容回答下列问题：
(1)张明的说法正确吗？请说明理由；
(2)张明得到的新多边形是几边形？